Номер 181, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 181, страница 32.

Условие.

181. Из двух городов, расстояние между которыми равно $385 \text{ км}$, выехали навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью $80 \text{ км/ч}$, а грузовой – $50 \text{ км/ч}$. Сколько времени ехал до встречи каждый из них, если грузовой автомобиль выехал на $4 \text{ ч}$ позже легкового?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи выполним следующие действия.

1. Сначала найдем расстояние, которое легковой автомобиль проехал за 4 часа, пока грузовой автомобиль еще не начал движение. Для этого умножим скорость легкового автомобиля на время.

$S_1 = 80 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 320$ км.

2. Теперь определим, какое расстояние осталось между автомобилями к моменту выезда грузовика. Для этого вычтем из общего расстояния то, что уже проехал легковой автомобиль.

$S_2 = 385 \text{ км} - 320 \text{ км} = 65$ км.

3. Далее автомобили начали двигаться одновременно навстречу друг другу. Найдем их скорость сближения, которая равна сумме их скоростей.

$v_{сбл} = 80 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 130$ км/ч.

4. Теперь мы можем найти время, за которое автомобили встретились, проехав вместе оставшиеся 65 км. Это время будет равно времени, которое находился в пути грузовой автомобиль.

$t_г = \frac{S_2}{v_{сбл}} = \frac{65 \text{ км}}{130 \text{ км/ч}} = 0,5$ часа.

5. Время, которое ехал до встречи легковой автомобиль, на 4 часа больше, так как он выехал раньше.

$t_л = t_г + 4 \text{ ч} = 0,5 \text{ ч} + 4 \text{ ч} = 4,5$ часа.

Ответ: легковой автомобиль ехал до встречи 4,5 часа, а грузовой автомобиль — 0,5 часа.