Номер 182, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 4. Решение задач с помощью уравнений. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 182, страница 32.

Условие.

182. Из первого села во второе вышел пешеход со скоростью $4 \text{ км/ч}$, а че-рез $1,5 \text{ ч}$ после этого из второго села навстречу ему выехала велосипедистка со скоростью $16 \text{ км/ч}$. Через сколько минут после выезда велосипедистка встретилась с пешеходом, если расстояние между сёлами равно $14 \text{ км}$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи первым шагом определим расстояние, которое пешеход прошел за 1,5 часа до выезда велосипедистки. Скорость пешехода составляет 4 км/ч.
Расстояние вычисляется по формуле $S = v \times t$:
$S_1 = 4 \text{ км/ч} \times 1,5 \text{ ч} = 6 \text{ км}$.
Следовательно, к моменту, когда велосипедистка начала движение, пешеход уже прошел 6 км.

Далее найдем расстояние, которое разделяло пешехода и велосипедистку в момент ее выезда. Общее расстояние между селами составляет 14 км. Вычтем из него расстояние, пройденное пешеходом:
$S_2 = 14 \text{ км} - S_1 = 14 \text{ км} - 6 \text{ км} = 8 \text{ км}$.
Это расстояние они должны были преодолеть, двигаясь навстречу друг другу.

Поскольку они движутся навстречу, их скорости складываются. Вычислим их общую скорость сближения.
Скорость пешехода $v_п = 4 \text{ км/ч}$.
Скорость велосипедистки $v_в = 16 \text{ км/ч}$.
Скорость сближения: $v_{сбл} = v_п + v_в = 4 \text{ км/ч} + 16 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч}$.

Зная расстояние между ними (8 км) и скорость их сближения (20 км/ч), можем найти время до встречи $t_{встр}$. Это время отсчитывается с момента выезда велосипедистки.
$t_{встр} = \frac{S_2}{v_{сбл}} = \frac{8 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 0,4 \text{ часа}$.

В условии задачи требуется указать ответ в минутах. Переведем 0,4 часа в минуты, умножив на 60 (так как в 1 часе 60 минут).
$0,4 \text{ ч} \times 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}} = 24 \text{ минуты}$.

Ответ: через 24 минуты после выезда велосипедистка встретилась с пешеходом.