Номер 4, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 4, страница 159.

Условие.

4. Какое множество называют пустым? Как его обозначают?

Решение 1.

Решение 5.

Какое множество называют пустым?

В математике, а именно в теории множеств, пустым множеством называют такое множество, которое не содержит в себе ни одного элемента. Это означает, что его мощность (количество элементов) равна нулю. Пустое множество является уникальным, то есть существует только одно пустое множество.

Несмотря на отсутствие элементов, пустое множество является фундаментальным понятием и обладает важным свойством: оно является подмножеством любого другого множества.

Примерами условий, задающих пустое множество, могут быть:
– Множество треугольников с четырьмя углами.
– Множество действительных чисел $x$, удовлетворяющих уравнению $x^2 = -4$.
– Множество людей, побывавших на Солнце.

Ответ: Пустое множество — это множество, которое не содержит ни одного элемента.

Как его обозначают?

Существует два стандартных способа обозначения пустого множества:

1. С помощью специального символа $\emptyset$. Этот символ был введен группой математиков Бурбаки и происходит от буквы Ø датского и норвежского алфавитов.

2. С помощью пары фигурных скобок, между которыми ничего нет: $\{ \}$. Этот способ наглядно показывает, что множество не содержит элементов.

Оба обозначения, $\emptyset$ и $\{ \}$, абсолютно равнозначны. Важно отметить, что запись $\{ \emptyset \}$ не является пустым множеством. Это множество, которое содержит один элемент — само пустое множество.

Ответ: Пустое множество обозначают символом $\emptyset$ или парой пустых фигурных скобок $\{ \}$.