Номер 11, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 11, страница 151.

Условие.

11. Решите уравнение $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0.$

А) $-1; 1$

Б) $-1; 3$

В) $1; 3$

Г) $-3; -1; 1$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения уравнения $x^3 + 3x^2 - x - 3 = 0$ воспользуемся методом разложения на множители путем группировки слагаемых.

Сгруппируем первое и второе слагаемые, а также третье и четвертое:
$(x^3 + 3x^2) - (x + 3) = 0$

В первой группе вынесем за скобки общий множитель $x^2$:
$x^2(x + 3) - 1(x + 3) = 0$

Теперь вынесем за скобки общий для обоих слагаемых множитель $(x + 3)$:
$(x + 3)(x^2 - 1) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, получаем совокупность двух уравнений:
$x + 3 = 0$ или $x^2 - 1 = 0$.

Решим каждое уравнение по отдельности:
1) Из уравнения $x + 3 = 0$ находим первый корень: $x_1 = -3$.
2) Уравнение $x^2 - 1 = 0$ является неполным квадратным уравнением. Перенесем 1 в правую часть: $x^2 = 1$. Отсюда находим еще два корня: $x_2 = 1$ и $x_3 = -1$.

Таким образом, исходное уравнение имеет три корня: -3, -1, 1.

Ответ: -3; -1; 1.