Номер 5, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 5, страница 151.

Условие.

5. Разложите на множители выражение $7a^2 - 42a + 63$.

А) $7(a - 3)(a + 3)$

Б) $7(a - 3)^2$

В) $7(a + 3)^2$

Г) $7(a - 9)^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы разложить на множители выражение $7a^2 - 42a + 63$, необходимо последовательно выполнить следующие шаги.

1. Вынесение общего множителя за скобки.

Все коэффициенты выражения (7, -42 и 63) делятся на 7. Вынесем этот общий числовой множитель за скобки:

$7a^2 - 42a + 63 = 7(a^2 - 6a + 9)$

2. Разложение на множители выражения в скобках.

Теперь рассмотрим трехчлен, который остался в скобках: $a^2 - 6a + 9$. Это выражение является полным квадратом и соответствует формуле сокращенного умножения "квадрат разности": $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае:

Первый член: $x^2 = a^2$, следовательно, $x=a$.

Третий член: $y^2 = 9$, следовательно, $y=3$.

Проверим удвоенное произведение: $2xy = 2 \cdot a \cdot 3 = 6a$. Это соответствует второму члену выражения (с учетом знака "минус").

Таким образом, мы можем свернуть трехчлен в квадрат разности:

$a^2 - 6a + 9 = (a-3)^2$

3. Запись окончательного результата.

Подставим полученное выражение обратно в результат первого шага:

$7(a^2 - 6a + 9) = 7(a-3)^2$

Полученное выражение $7(a-3)^2$ соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б) $7(a-3)^2$