Номер 10, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 10, страница 151.

Условие.

10. Решите уравнение $49x - x^2 = 0$.

А) 0; 7Б) -7; 0; 7В) 0; 49Г) -7; 7

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения уравнения $49x - x^2 = 0$ мы имеем дело с неполным квадратным уравнением, где свободный член равен нулю. Наиболее простой способ решения в данном случае — это разложение на множители.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(49 - x) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Это приводит к двум простым уравнениям:

1) $x = 0$

2) $49 - x = 0$

Из первого уравнения мы сразу получаем первый корень: $x_1 = 0$.

Теперь решим второе уравнение, чтобы найти второй корень:

$49 - x = 0$

Перенеся $x$ в правую часть, получим:

$x_2 = 49$

Таким образом, уравнение $49x - x^2 = 0$ имеет два корня: 0 и 49. Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту В).

Ответ: В) 0; 49