Номер 4, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 4, страница 151.

Условие.

4. Разложите на множители многочлен $3c^2 - 48$.

А) $3(c - 16)$

Б) $3(c - 4)(c + 4)$

В) $3(c - 4)^2$

Г) $3c(c - 16)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Задача состоит в том, чтобы разложить многочлен $3c^2 - 48$ на множители. Сначала выполним разложение, а затем сравним результат с предложенными вариантами.

1. Первым шагом вынесем общий множитель за скобки. Оба члена многочлена, $3c^2$ и $48$, делятся на 3. Получаем:

$3c^2 - 48 = 3(c^2 - 16)$

2. Вторым шагом разложим выражение в скобках $(c^2 - 16)$. Это выражение является разностью квадратов, так как $c^2$ — это квадрат переменной $c$, а $16$ — это квадрат числа $4$ ($16 = 4^2$).

Применяем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

В нашем случае $a = c$ и $b = 4$, поэтому:

$c^2 - 16 = (c - 4)(c + 4)$

3. Объединяя результаты, получаем полное разложение исходного многочлена:

$3(c^2 - 16) = 3(c - 4)(c + 4)$

Теперь проанализируем предложенные варианты ответов.

А) $3(c - 16)$

Если раскрыть скобки, получится $3c - 48$. Это выражение не равно исходному $3c^2 - 48$. Следовательно, этот вариант неверный.

Б) $3(c - 4)(c + 4)$

Этот вариант полностью совпадает с результатом, полученным нами при разложении. Для проверки можно раскрыть скобки: $3(c^2 - 4^2) = 3(c^2 - 16) = 3c^2 - 48$. Этот вариант верный.

В) $3(c - 4)^2$

Используя формулу квадрата разности, $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, получаем: $3(c^2 - 8c + 16) = 3c^2 - 24c + 48$. Это выражение не равно исходному. Следовательно, этот вариант неверный.

Г) $3c(c - 16)$

Если раскрыть скобки, получится $3c^2 - 48c$. Это выражение не равно исходному. Следовательно, этот вариант неверный.

Ответ: Б) $3(c - 4)(c + 4)$