Номер 2, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 2, страница 151.

Условие.

2. Найдите многочлен M, если $y^3 - 64 = (y - 4) \cdot M$.

А) $y^2 - 8y + 16$

Б) $y^2 + 8y + 16$

В) $y^2 - 4y + 16$

Г) $y^2 + 4y + 16$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы найти многочлен M, необходимо решить уравнение $y^3 - 64 = (y - 4) \cdot M$. Для этого выразим M из уравнения:

$M = \frac{y^3 - 64}{y - 4}$

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1: Использование формулы разности кубов

Воспользуемся формулой сокращенного умножения для разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.

В выражении $y^3 - 64$ мы имеем $a = y$ и $b = \sqrt[3]{64} = 4$.

Применим формулу к числителю дроби:

$y^3 - 64 = y^3 - 4^3 = (y - 4)(y^2 + y \cdot 4 + 4^2) = (y - 4)(y^2 + 4y + 16)$.

Теперь подставим полученное разложение в выражение для M:

$M = \frac{(y - 4)(y^2 + 4y + 16)}{y - 4}$

Сократив дробь на общий множитель $(y - 4)$, мы получаем:

$M = y^2 + 4y + 16$

Способ 2: Деление многочленов столбиком

Мы также можем найти M, выполнив деление многочлена $y^3 - 64$ на двучлен $y - 4$. Для удобства деления запишем делимое в полной форме, добавив члены с нулевыми коэффициентами: $y^3 + 0y^2 + 0y - 64$.

 y² + 4y + 16 ________________y-4 | y³ + 0y² + 0y - 64 -(y³ - 4y²) ---------- 4y² + 0y -(4y² - 16y) ---------- 16y - 64 -(16y - 64) ---------- 0

Результат деления также дает нам искомый многочлен:

$M = y^2 + 4y + 16$

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая его с предложенными вариантами ответов, мы видим, что правильный ответ находится под буквой Г.

Ответ: Г) $y^2 + 4y + 16$