Номер 1, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 1, страница 151.

Условие.

1. Представьте в виде многочлена выражение $(x-6)(x^2+6x+36)$.

А) $x^3-36$

Б) $x^3+36$

В) $x^3-216$

Г) $x^3+216$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1. Чтобы представить выражение $(x - 6)(x^2 + 6x + 36)$ в виде многочлена, необходимо распознать в нем формулу сокращенного умножения, а именно "разность кубов".
Формула разности кубов имеет вид: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.
Сравним исходное выражение с этой формулой.
Пусть $a = x$ и $b = 6$.
Тогда первая скобка $(x - 6)$ соответствует множителю $(a - b)$.
Проверим, соответствует ли вторая скобка $(x^2 + 6x + 36)$ множителю $(a^2 + ab + b^2)$:

• $a^2 = x^2$
• $ab = x \cdot 6 = 6x$
• $b^2 = 6^2 = 36$

Вторая скобка полностью соответствует выражению $x^2 + 6x + 36$.
Следовательно, мы можем применить формулу разности кубов:
$(x - 6)(x^2 + 6x + 36) = x^3 - 6^3$
Осталось вычислить $6^3$:
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216$
Таким образом, итоговый многочлен равен $x^3 - 216$.
Этот результат совпадает с вариантом В).
Ответ: В) $x^3 - 216$