Номер 7, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 7, страница 151.

Условие.

7. Разложите на множители выражение $m^2 - n^2 + m + n$.

А) $(m + n)(m - n + 1)$

Б) $(m - n)(m - n + 1)$

В) $(m - n)(m + n + 1)$

Г) $(m + n)(m + n + 1)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы разложить на множители выражение $m^2 - n^2 + m + n$, будем использовать метод группировки слагаемых и формулу разности квадратов.

1. Сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(m^2 - n^2) + (m + n)$

2. Первый член в скобках, $m^2 - n^2$, представляет собой разность квадратов. Применим к нему формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)$

3. Подставим полученное разложение обратно в наше выражение:

$(m - n)(m + n) + (m + n)$

4. Теперь мы видим, что у обоих слагаемых, $(m - n)(m + n)$ и $(m + n)$, есть общий множитель $(m + n)$. Вынесем его за скобки. Чтобы было понятнее, можно представить второе слагаемое как $1 \cdot (m+n)$:

$(m - n)(m + n) + 1 \cdot (m + n) = (m + n) \cdot ((m - n) + 1)$

5. Упростим выражение во второй скобке:

$(m + n)(m - n + 1)$

Полученное выражение соответствует варианту ответа А.

Ответ: А) $(m + n)(m - n + 1)$