Номер 12, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 12, страница 151.

Условие.

12. Представьте в виде произведения выражение $(x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 4$.

А) $(x - 4)^2$

Б) $(x - 2)^2(x + 2)^2$

В) $x^4$

Г) $(x^2 - 6)^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы представить выражение $(x^2 - 2)^2 - 4(x^2 - 2) + 4$ в виде произведения, воспользуемся методом замены переменной.

Пусть $y = x^2 - 2$. Тогда исходное выражение примет вид:

$y^2 - 4y + 4$

Это выражение является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле сокращенного умножения $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. В нашем случае $a = y$ и $b = 2$.

$y^2 - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^2 = (y - 2)^2$

Теперь выполним обратную замену, подставив вместо $y$ выражение $x^2 - 2$:

$( (x^2 - 2) - 2 )^2 = (x^2 - 4)^2$

Выражение в скобках, $(x^2 - 4)$, является разностью квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)$

Подставим это разложение в наше выражение:

$(x^2 - 4)^2 = ((x - 2)(x + 2))^2$

Используя свойство степени произведения $(ab)^n = a^n b^n$, получаем окончательный вид произведения:

$(x - 2)^2(x + 2)^2$

Этот результат соответствует варианту ответа Б.

Ответ: Б) $(x - 2)^2(x + 2)^2$