Номер 2, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 2, страница 159.

Условие.

2. Как обозначают множество натуральных чисел? множество целых чисел? множество рациональных чисел? множество действительных чисел?

Решение 1.

Решение 5.

Множество натуральных чисел — это множество чисел, используемых при счете предметов ($1, 2, 3, ...$). Для его обозначения используется заглавная латинская буква $\mathbb{N}$. Эта буква является первой в латинском слове naturalis, что переводится как «естественный». В российской математической традиции принято считать натуральные числа с единицы.
Формально множество можно записать так: $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, ...\}$.
Иногда, если в множество натуральных чисел включают ноль, используют обозначение $\mathbb{N}_0 = \{0, 1, 2, 3, ...\}$.
Ответ: $\mathbb{N}$

Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, им противоположных отрицательных чисел и нуля. Оно обозначается символом $\mathbb{Z}$. Эта буква взята из немецкого слова Zahlen, что означает «числа».
Формально множество можно записать так: $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
Множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$.
Ответ: $\mathbb{Z}$

Множество рациональных чисел — это все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in \mathbb{Z}$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$). Это множество обозначается символом $\mathbb{Q}$, от слова quotient («частное» или «отношение»).
Формально множество определяется как: $\mathbb{Q} = \{ \frac{m}{n} \mid m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N} \}$.
Множество целых чисел является подмножеством множества рациональных чисел: $\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$.
Ответ: $\mathbb{Q}$

Множество действительных чисел (также их называют вещественными) представляет собой объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел (чисел, которые не могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$, например, $\sqrt{2}$, $\pi$, $e$). Множество действительных чисел обозначается символом $\mathbb{R}$ от латинского realis («действительный», «вещественный»). Каждому действительному числу соответствует точка на числовой прямой, и наоборот.
Все рассмотренные числовые множества образуют цепочку вложений: $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.
Ответ: $\mathbb{R}$