Номер 8, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 8, страница 151.

Условие.

8. Представьте в виде произведения выражение $x^2 - y^2 + 14y - 49$.

A) $(x - y + 7)(x + y + 7)$

Б) $(x - y - 7)(x + y + 7)$

В) $(x - y + 7)(x + y - 7)$

Г) $(x - y - 7)(x + y - 7)$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить выражение $x^2 - y^2 + 14y - 49$ в виде произведения, необходимо выполнить группировку слагаемых и применить формулы сокращенного умножения.

Сначала сгруппируем три последних слагаемых и вынесем знак минус за скобки:

$x^2 - (y^2 - 14y + 49)$

Выражение в скобках, $y^2 - 14y + 49$, представляет собой полный квадрат разности. Воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a = y$ и $b = 7$. Проверим, что удвоенное произведение $2ab$ совпадает со средним членом: $2 \cdot y \cdot 7 = 14y$.

Следовательно, выражение в скобках можно свернуть следующим образом:

$y^2 - 14y + 49 = (y - 7)^2$

Теперь подставим это обратно в наше выражение:

$x^2 - (y - 7)^2$

Мы получили разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. В данном случае $a = x$ и $b = (y - 7)$.

Применим эту формулу:

$x^2 - (y - 7)^2 = (x - (y - 7))(x + (y - 7))$

Раскроем внутренние скобки в каждом из множителей, обращая внимание на знаки:

$(x - y + 7)(x + y - 7)$

Полученное произведение соответствует варианту ответа В).

Ответ: В) $(x - y + 7)(x + y - 7)$