Номер 1, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 1, страница 159.

Условие.

1. Как обозначают множество и его элементы?

Решение 1.

Решение 5.

В математике существуют стандартные соглашения для обозначения множеств и их элементов.

Обозначение множества

Множества принято обозначать большими (прописными) буквами латинского алфавита: $A, B, C, M, X$ и так далее. Для записи самого множества используют фигурные скобки $\{\}$. Существует два основных способа задания множества:

1. Перечисление всех его элементов. Элементы записываются в фигурных скобках через запятую. Порядок перечисления элементов не имеет значения. Например, множество $V$ гласных букв русского алфавита можно записать как $V = \{а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я\}$.

2. Задание характеристического свойства. Указывается свойство, которым обладают все элементы множества и не обладают другие объекты. Запись обычно выглядит так: $A = \{x | P(x)\}$, что читается как «множество $A$ состоит из всех таких элементов $x$, для которых истинно свойство $P(x)$». Например, множество $N_5$ натуральных чисел, меньших 5, можно записать как $N_5 = \{n | n \in \mathbb{N} \text{ и } n < 5\}$. В результате это то же самое множество, что и $\{1, 2, 3, 4\}$.

Некоторые часто используемые числовые множества имеют стандартные обозначения: $\mathbb{N}$ — множество натуральных чисел, $\mathbb{Z}$ — множество целых чисел, $\mathbb{Q}$ — множество рациональных чисел, $\mathbb{R}$ — множество действительных чисел. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом $\emptyset$ или {}.

Обозначение элементов и их принадлежности множеству

Элементы множества — объекты, из которых оно состоит — как правило, обозначают малыми (строчными) буквами латинского алфавита: $a, b, c, x, y$ и так далее.

Для указания того, что некоторый объект является элементом множества, используется символ принадлежности $\in$. Запись $a \in A$ означает, что объект $a$ является элементом множества $A$ (или «$a$ принадлежит множеству $A$»).

Если объект не является элементом множества, используется символ непринадлежности $\notin$. Запись $b \notin A$ означает, что объект $b$ не является элементом множества $A$ (или «$b$ не принадлежит множеству $A$»).

Например, для множества $A = \{2, 4, 6, 8\}$ верными будут записи $4 \in A$ и $5 \notin A$.

Ответ: Множества обозначают прописными латинскими буквами ($A, B, C, ...$), а их элементы — строчными ($a, b, c, ...$). Запись множества производится либо перечислением элементов в фигурных скобках ($A = \{a, b, c\}$), либо указанием их общего свойства ($B = \{x | P(x)\}$). Принадлежность элемента $a$ множеству $A$ записывается с помощью символа $\in$ как $a \in A$, а непринадлежность — с помощью символа $\notin$ как $a \notin A$.