Номер 6, страница 151 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание № 5 «Проверьте себя» в тестовой форме. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 6, страница 151.

Условие.

6. Разложите на множители многочлен $a^8 - a^6$.

А) $a^6(a-1)$

Б) $a^6(a-1)(a+1)$

В) $a^6(a+1)^2$}

Г) $a^6(a-1)^2$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы разложить на множители многочлен $a^8 - a^6$, необходимо выполнить два основных шага.

1. Вынесение общего множителя за скобки.

Находим наибольший общий делитель для одночленов $a^8$ и $a^6$. Это будет степень переменной $a$ с наименьшим показателем, то есть $a^6$. Выносим $a^6$ за скобки, разделив каждый член многочлена на $a^6$:

$a^8 - a^6 = a^6 \cdot \frac{a^8}{a^6} - a^6 \cdot \frac{a^6}{a^6} = a^6(a^{8-6} - a^{6-6}) = a^6(a^2 - a^0)$

Поскольку любое число (кроме нуля) в нулевой степени равно 1, получаем:

$a^6(a^2 - 1)$

2. Применение формулы разности квадратов.

Выражение в скобках, $(a^2 - 1)$, является разностью квадратов. Вспомним формулу сокращенного умножения: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

В нашем случае $x = a$ и $y = 1$ (так как $1^2 = 1$). Применяем эту формулу к выражению $(a^2 - 1)$:

$a^2 - 1 = (a - 1)(a + 1)$

Теперь подставим полученное разложение обратно в выражение из первого шага:

$a^6(a^2 - 1) = a^6(a - 1)(a + 1)$

Мы разложили исходный многочлен на три множителя: $a^6$, $(a - 1)$ и $(a + 1)$. Этот результат соответствует варианту ответа Б.

Ответ: $a^6(a - 1)(a + 1)$