Номер 891, страница 148 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 20. Применение различных способов разложения многочлена на множители. Глава 1. Алгебраические выражения. Уравнения с одной переменной - номер 891, страница 148.

Условие.

891. Найдите все целые значения x, при которых верно неравенство:

1) $-3.4 < x \leq 2$;

2) $-5 \leq x < 3$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Дано двойное неравенство $-3,4 < x \le 2$. Нам необходимо найти все целые значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.

Целые числа — это натуральные числа, им противоположные и ноль. На числовой прямой они расположены дискретно.

Рассмотрим левую часть неравенства: $x > -3,4$. Первое целое число, которое больше $-3,4$, это $-3$.

Рассмотрим правую часть неравенства: $x \le 2$. Это означает, что $x$ может быть равен $2$ или любому целому числу, меньшему двух. То есть, наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию, это $2$.

Таким образом, искомые целые значения $x$ находятся в промежутке от $-3$ до $2$ включительно. Перечислим все эти числа в порядке возрастания: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

2) Дано двойное неравенство $-5 \le x < 3$. Нам необходимо найти все целые значения $x$, которые удовлетворяют этому неравенству.

Рассмотрим левую часть неравенства: $x \ge -5$. Так как неравенство нестрогое, $x$ может быть равен $-5$. Это наименьшее целое число, удовлетворяющее условию.

Рассмотрим правую часть неравенства: $x < 3$. Так как неравенство строгое, $x$ не может быть равен $3$. Наибольшее целое число, которое меньше $3$, это $2$.

Таким образом, искомые целые значения $x$ находятся в промежутке от $-5$ включительно до $3$ не включительно. Перечислим все эти числа в порядке возрастания: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Ответ: -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.