Номер 899, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 899, страница 159.

Условие.

899. Приведите примеры:

1) конечных множеств;

2) бесконечных множеств.

Решение 1.

Решение 5.

1) конечных множеств

Конечное множество — это множество, которое содержит определённое, конечное число элементов. Элементы такого множества можно пересчитать, и этот процесс закончится. Мощность (количество элементов) конечного множества является натуральным числом или нулём.

Примеры конечных множеств:

- Множество гласных букв в русском алфавите: {а, е, ё, и, о, у, ы, э, ю, я}. В этом множестве 10 элементов.

- Множество натуральных чисел, меньших 100: $\{1, 2, 3, \dots, 99\}$. В этом множестве 99 элементов.

- Множество всех материков на Земле: {Евразия, Африка, Северная Америка, Южная Америка, Австралия, Антарктида}. В этом множестве 6 элементов.

- Пустое множество, обозначаемое символом $\emptyset$ или фигурными скобками {}, не содержит элементов. Его мощность равна 0, поэтому оно также является конечным.

Ответ: Множество дней в неделе; множество букв в слове "математика"; множество всех государств в мире.

2) бесконечных множеств

Бесконечное множество — это множество, которое не является конечным. Это означает, что процесс пересчёта его элементов никогда не закончится. Характерным свойством бесконечного множества является то, что его можно поставить во взаимно-однозначное соответствие с некоторой его частью (собственным подмножеством).

Примеры бесконечных множеств:

- Множество натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, 4, \dots\}$. Каким бы большим ни было натуральное число, всегда существует следующее за ним.

- Множество целых чисел $\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$. Оно включает в себя все натуральные числа, ноль и все отрицательные целые числа.

- Множество точек на любой прямой или на любом отрезке прямой. Между любыми двумя различными точками на прямой всегда можно найти бесконечное множество других точек.

- Множество всех чисел, кратных 5: $\{5, 10, 15, 20, \dots\}$. Это множество является бесконечным, хотя оно и часть множества натуральных чисел.

Ответ: Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$; множество всех точек на плоскости; множество действительных чисел на отрезке $[0, 1]$.