Номер 905, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 905, страница 159.

Условие.

905. Запишите с помощью фигурных скобок множество:

1) натуральных делителей числа 10;

2) букв слова «алгебра»;

3) правильных дробей со знаменателем 6.

Решение 1.

Решение 5.

1) Множество натуральных делителей числа 10 включает все натуральные (целые положительные) числа, на которые 10 делится без остатка. Чтобы найти эти делители, мы можем последовательно проверять натуральные числа, начиная с 1.
$10 \div 1 = 10$ (1 является делителем)
$10 \div 2 = 5$ (2 является делителем)
$10 \div 3$ (деление с остатком)
$10 \div 4$ (деление с остатком)
$10 \div 5 = 2$ (5 является делителем)
Числа от 6 до 9 не являются делителями 10.
$10 \div 10 = 1$ (10 является делителем)
Таким образом, множество натуральных делителей числа 10 записывается так:
Ответ: $\{1, 2, 5, 10\}$

2) Множество букв слова «алгебра» состоит из уникальных букв, которые присутствуют в этом слове. В множестве каждый элемент указывается только один раз, даже если он встречается в слове несколько раз. Слово «алгебра» содержит буквы: а, л, г, е, б, р, а. Буква «а» повторяется, поэтому в множество мы ее запишем один раз.
Ответ: {а, л, г, е, б, р}

3) Правильная дробь — это дробь, у которой числитель является натуральным числом и меньше знаменателя. В нашем случае знаменатель равен 6. Следовательно, числитель может быть любым натуральным числом от 1 до 5. Перечислим все такие дроби.
Числители: 1, 2, 3, 4, 5.
Соответствующие правильные дроби: $\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}$.
Запишем их в виде множества:
Ответ: $\{\frac{1}{6}, \frac{2}{6}, \frac{3}{6}, \frac{4}{6}, \frac{5}{6}\}$