Номер 912, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 912, страница 160.

Условие.

912. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1) $ [-3; +\infty) $;

2) $ (-3; 4) $;

3) $ (-\infty; 4) $;

4) $ [-3; 4] $.

Решение 1.

Решение 5.

1) Промежуток $[-3; +\infty)$

Данный промежуток является числовым лучом. Он включает все числа от -3 до плюс бесконечности.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точку с координатой -3.
3. Так как скобка рядом с числом -3 квадратная, $ [ $, это означает, что число -3 включено в промежуток. На координатной прямой такая точка изображается закрашенным (сплошным) кружком.
4. Символ $+\infty$ означает, что промежуток продолжается вправо до бесконечности. Поэтому необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную справа от точки -3.
Данному промежутку также соответствует неравенство: $x \ge -3$.

Ответ: На координатной прямой отмечается закрашенная точка с координатой -3, и от этой точки вправо (в сторону увеличения чисел) заштриховывается луч.

2) Промежуток $(-3; 4)$

Данный промежуток является интервалом. Он включает все числа, которые строго больше -3 и строго меньше 4.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точки с координатами -3 и 4.
3. Так как скобки рядом с числами -3 и 4 круглые, $ ( $ и $ ) $, это означает, что числа -3 и 4 не включены в промежуток. На координатной прямой такие точки изображаются пустыми (выколотыми) кружками.
4. Необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную между точками -3 и 4.
Данному промежутку также соответствует строгое двойное неравенство: $-3 < x < 4$.

Ответ: На координатной прямой отмечаются выколотые точки с координатами -3 и 4, и заштриховывается участок прямой между этими точками.

3) Промежуток $(-\infty; 4]$

Данный промежуток является числовым лучом. Он включает все числа от минус бесконечности до 4 включительно.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точку с координатой 4.
3. Так как скобка рядом с числом 4 квадратная, $ ] $, это означает, что число 4 включено в промежуток. Такая точка изображается закрашенным (сплошным) кружком.
4. Символ $-\infty$ означает, что промежуток продолжается влево до бесконечности. Поэтому необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную слева от точки 4.
Данному промежутку также соответствует неравенство: $x \le 4$.

Ответ: На координатной прямой отмечается закрашенная точка с координатой 4, и от этой точки влево (в сторону уменьшения чисел) заштриховывается луч.

4) Промежуток $[-3; 4]$

Данный промежуток является отрезком. Он включает все числа от -3 до 4, включая сами концы отрезка.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точки с координатами -3 и 4.
3. Так как обе скобки квадратные, $ [ $ и $ ] $, это означает, что оба числа, -3 и 4, включены в промежуток. Обе точки изображаются закрашенными (сплошными) кружками.
4. Необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную между точками -3 и 4.
Данному промежутку также соответствует нестрогое двойное неравенство: $-3 \le x \le 4$.

Ответ: На координатной прямой отмечаются закрашенные точки с координатами -3 и 4, и заштриховывается участок прямой между этими точками.