Номер 911, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 911, страница 160.

Условие.

911. Запишите промежуток, изображённый на рисунке 24.

Рис. 24

а $ (-\infty, -12] $

б $ [-1, 1) $

в $ (0, 2) $

г $ (0.5, \infty) $

Решение 1.

Решение 5.

а

На рисунке изображён числовой луч. Заштрихованная область включает все числа, которые меньше или равны $-12$. Точка с координатой $-12$ отмечена закрашенным (сплошным) кружком, что означает, что число $-12$ принадлежит данному промежутку. В записи числового промежутка это обозначается квадратной скобкой. Штриховка идёт влево, в сторону минус бесконечности ($-\infty$). Бесконечность не является числом, поэтому всегда обозначается круглой скобкой. Таким образом, данный промежуток соответствует неравенству $x \le -12$.
Ответ: $(-\infty; -12]$

б

На рисунке изображён числовой промежуток, ограниченный точками $-1$ и $1$. Точка с координатой $-1$ закрашена, значит, число $-1$ включено в промежуток, что обозначается квадратной скобкой `[`. Точка с координатой $1$ выколота (пустой кружок), это означает, что число $1$ не включено в промежуток, что обозначается круглой скобкой `)`. Такой промежуток называется полуинтервалом и соответствует двойному неравенству $-1 \le x < 1$.
Ответ: $[-1; 1)$

в

На рисунке изображён числовой промежуток между $0$ и $2$. Обе граничные точки, $0$ и $2$, выколоты. Это значит, что ни число $0$, ни число $2$ не принадлежат этому промежутку. Такой промежуток называется интервалом (или открытым промежутком) и соответствует строгому двойному неравенству $0 < x < 2$. При записи интервала для обеих границ используются круглые скобки.
Ответ: $(0; 2)$

г

На рисунке изображён числовой луч. Заштрихованная область включает все числа, которые строго больше $0,5$. Точка с координатой $0,5$ выколота, что означает, что само число $0,5$ не входит в промежуток. В записи это обозначается круглой скобкой. Штриховка идёт вправо, в сторону плюс бесконечности ($+\infty$), которая также всегда обозначается круглой скобкой. Данный промежуток соответствует строгому неравенству $x > 0,5$.
Ответ: $(0,5; +\infty)$