Номер 914, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 914, страница 160.

Условие.

914. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x \ge 0;$

2) $x < 11;$

3) $-3 \le x \le 8;$

4) $0.2 < x \le 46;$

Решение 1.

Решение 5.

1) Неравенство $x \ge 0$ задает множество всех чисел, которые больше или равны 0. На координатной прямой это луч, начинающийся в точке 0. Поскольку неравенство нестрогое, точка 0 включается в промежуток и обозначается закрашенным кружком. Штриховка идет вправо, в сторону увеличения чисел.

Данному неравенству соответствует числовой промежуток от 0 (включительно) до $+\infty$.
Ответ: $[0; +\infty)$

2) Неравенство $x < 11$ задает множество всех чисел, которые строго меньше 11. На координатной прямой это открытый луч, идущий от $-\infty$ до точки 11. Поскольку неравенство строгое, точка 11 не включается в промежуток и обозначается выколотым (пустым) кружком. Штриховка идет влево.

Данному неравенству соответствует интервал.
Ответ: $(-\infty; 11)$

3) Двойное неравенство $-3 \le x \le 8$ задает множество всех чисел, которые больше или равны -3 и одновременно меньше или равны 8. На координатной прямой это отрезок между точками -3 и 8. Обе точки, -3 и 8, включаются в промежуток (неравенства нестрогие) и обозначаются закрашенными кружками.

Данному неравенству соответствует числовой отрезок.
Ответ: $[-3; 8]$

4) Двойное неравенство $0,2 < x \le 46$ задает множество всех чисел, которые строго больше 0,2 и одновременно меньше или равны 46. На координатной прямой это полуинтервал. Точка 0,2 не включается (строгое неравенство) и обозначается выколотым кружком. Точка 46 включается (нестрогое неравенство) и обозначается закрашенным кружком.

Данному неравенству соответствует числовой полуинтервал.
Ответ: $(0,2; 46]$