Номер 921, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 921, страница 161.

Условие.

921. Укажите наименьшее и наибольшее целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $[-15; -4]$;

2) $(8; 14]$;

3) $(-8.7; 2.8]$;

4) $[-6.4; -1.9]$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Задан промежуток $[-15; -4]$. Это замкнутый числовой отрезок, который включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-15 \le x \le -4$.
Наименьшее целое число в этом промежутке — это левая граница, так как она является целым числом и включена в промежуток (обозначено квадратной скобкой). Таким образом, наименьшее целое число равно $-15$.
Наибольшее целое число — это правая граница, так как она также является целым числом и включена в промежуток. Таким образом, наибольшее целое число равно $-4$.
Ответ: наименьшее число: $-15$, наибольшее число: $-4$.

2) Задан промежуток $(8; 14]$. Это полуинтервал, который включает все числа $x$, удовлетворяющие строгому неравенству $x > 8$ и нестрогому неравенству $x \le 14$.
Левая граница, 8, не входит в промежуток (обозначено круглой скобкой). Следовательно, наименьшим целым числом в этом промежутке будет первое целое число, которое больше 8. Это число 9.
Правая граница, 14, входит в промежуток (обозначено квадратной скобкой) и является целым числом. Следовательно, 14 — это наибольшее целое число в данном промежутке.
Ответ: наименьшее число: 9, наибольшее число: 14.

3) Задан промежуток $(-8,7; 2,8]$. Это полуинтервал, который включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-8,7 < x \le 2,8$.
Чтобы найти наименьшее целое число, нужно найти первое целое число, которое больше $-8,7$. На числовой оси это будет $-8$.
Чтобы найти наибольшее целое число, нужно найти самое большое целое число, которое меньше или равно $2,8$. На числовой оси это будет $2$.
Ответ: наименьшее число: $-8$, наибольшее число: $2$.

4) Задан промежуток $[-6,4; -1,9]$. Это замкнутый числовой отрезок, который включает все числа $x$, удовлетворяющие неравенству $-6,4 \le x \le -1,9$.
Наименьшее целое число в этом промежутке — это первое целое число, которое больше или равно $-6,4$. Это число $-6$.
Наибольшее целое число — это самое большое целое число, которое меньше или равно $-1,9$. Это число $-2$.
Ответ: наименьшее число: $-6$, наибольшее число: $-2$.