Номер 925, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 925, страница 161.

Условие.

925. Запишите все двухэлементные подмножества множества $B = \{3, 9, -8\}$.

Решение 1.

Решение 5.

Дано множество $B = \{3, 9, -8\}$. Это множество состоит из трех элементов.

Двухэлементное подмножество — это подмножество, которое содержит ровно два элемента из исходного множества. Нам необходимо найти все возможные пары элементов из множества $B$. Важно помнить, что порядок элементов в подмножестве не имеет значения, то есть $\{3, 9\}$ и $\{9, 3\}$ представляют одно и то же подмножество.

Чтобы найти все двухэлементные подмножества, будем последовательно составлять все возможные комбинации (пары) из элементов множества $B$:
1. Возьмем первый элемент $3$ и скомбинируем его со всеми остальными элементами: $\{3, 9\}$, $\{3, -8\}$.
2. Возьмем второй элемент $9$ и скомбинируем его с элементами, следующими за ним (элемент $3$ уже был скомбинирован, поэтому мы его пропускаем): $\{9, -8\}$.
3. Для последнего элемента $-8$ все возможные пары уже составлены на предыдущих шагах.

Таким образом, мы нашли все возможные двухэлементные подмножества.

Также количество таких подмножеств можно проверить с помощью формулы числа сочетаний из $n$ по $k$: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$. В нашем случае общее число элементов $n=3$, а размер подмножеств $k=2$.
$C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot 1} = 3$.
Расчет подтверждает, что существует ровно 3 таких подмножества.

Ответ: $\{3, 9\}$; $\{3, -8\}$; $\{9, -8\}$.