Номер 919, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 919, страница 161.

Условие.

919. Какому из данных промежутков не принадлежит число 10:

1) $ (9,99; +\infty) $;

2) $ (-\infty; 11) $;

3) $ (-\infty; 9,99) $;

4) $ [10; +\infty) $?

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы определить, какому из данных промежутков не принадлежит число 10, проанализируем каждый из предложенных вариантов.

1) (9,99; +∞). Этот промежуток представляет собой интервал, содержащий все действительные числа, которые строго больше 9,99. Данное условие можно записать в виде неравенства: $x > 9,99$. Так как $10 > 9,99$, число 10 принадлежит этому промежутку.

2) (-∞; 11). Этот промежуток представляет собой интервал, содержащий все действительные числа, которые строго меньше 11. Данное условие можно записать в виде неравенства: $x < 11$. Так как $10 < 11$, число 10 принадлежит этому промежутку.

3) (-∞; 9,99). Этот промежуток представляет собой интервал, содержащий все действительные числа, которые строго меньше 9,99. Данное условие можно записать в виде неравенства: $x < 9,99$. Число 10 не удовлетворяет этому неравенству, поскольку $10 > 9,99$. Следовательно, число 10 не принадлежит этому промежутку.

4) [10; +∞). Этот промежуток представляет собой числовой луч, содержащий все действительные числа, которые больше или равны 10. Квадратная скобка `[` означает, что граничное значение (число 10) включено в промежуток. Условие можно записать в виде нестрогого неравенства: $x \ge 10$. Так как $10 = 10$, условие выполняется, и число 10 принадлежит этому промежутку.

Итак, в результате проверки всех вариантов мы выяснили, что число 10 не принадлежит только одному промежутку: $(-\infty; 9,99)$.

Ответ: 3.