Номер 915, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 915, страница 160.

Условие.

915. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x \le \frac{1}{7}$;

2) $x > -1,2$;

3) $-4,8 < x < -2$;

4) $\frac{1}{9} \le x < 3\frac{1}{8}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Неравенство $x \le \frac{1}{7}$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые меньше или равны $\frac{1}{7}$. На координатной прямой этому неравенству соответствует луч, начинающийся в точке $\frac{1}{7}$ и идущий влево. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), точка $\frac{1}{7}$ включается в промежуток, и на прямой она изображается закрашенным (сплошным) кружком. Промежуток записывается с использованием квадратной скобки, так как число $\frac{1}{7}$ входит в него.
Ответ: $(-\infty; \frac{1}{7}]$

2) Неравенство $x > -1,2$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго больше $-1,2$. На координатной прямой этому неравенству соответствует открытый луч, начинающийся в точке $-1,2$ и идущий вправо. Поскольку неравенство строгое ($>$), точка $-1,2$ не включается в промежуток, и на прямой она изображается выколотым (пустым) кружком. Промежуток записывается с использованием круглой скобки, так как число $-1,2$ не входит в него.
Ответ: $(-1,2; +\infty)$

3) Двойное неравенство $-4,8 < x < -2$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго больше $-4,8$ и одновременно строго меньше $-2$. На координатной прямой этому неравенству соответствует интервал между точками $-4,8$ и $-2$. Поскольку оба неравенства строгие (<), обе точки не включаются в промежуток и на прямой изображаются выколотыми (пустыми) кружками. Промежуток записывается с использованием круглых скобок с обеих сторон.
Ответ: $(-4,8; -2)$

4) Двойное неравенство $\frac{1}{9} \le x < 3\frac{1}{8}$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые больше или равны $\frac{1}{9}$ и одновременно строго меньше $3\frac{1}{8}$. На координатной прямой этому неравенству соответствует полуинтервал. Точка $\frac{1}{9}$ включается в промежуток (неравенство нестрогое, $\le$), поэтому на прямой она изображается закрашенным кружком. Точка $3\frac{1}{8}$ не включается в промежуток (неравенство строгое, <), поэтому она изображается выколотым кружком. Решением является отрезок между этими двумя точками. Промежуток записывается с использованием квадратной скобки слева и круглой скобки справа.
Ответ: $[\frac{1}{9}; 3\frac{1}{8})$