Номер 916, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 916, страница 161.

Условие.

916. Укажите наименьшее целое число, принадлежащее промежутку.

1) $ (5; +\infty) $2) $ [5; +\infty) $3) $ (-4,3; +\infty) $4) $ [-0,8; +\infty) $

Решение 1.

Решение 5.

1) Промежуток $(5; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые строго больше 5. Это можно записать в виде неравенства $x > 5$. Круглая скобка означает, что число 5 не входит в данный промежуток. Мы ищем наименьшее целое число, которое удовлетворяет этому условию. Целые числа, большие 5, образуют последовательность: 6, 7, 8, ... Наименьшим в этой последовательности является число 6.
Ответ: 6

2) Промежуток $[5; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые больше или равны 5. Это можно записать в виде неравенства $x \ge 5$. Квадратная скобка означает, что число 5 включается в данный промежуток. Мы ищем наименьшее целое число, которое принадлежит этому промежутку. Целые числа, которые больше или равны 5, образуют последовательность: 5, 6, 7, ... Наименьшим в этой последовательности является число 5.
Ответ: 5

3) Промежуток $(-4,3; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые строго больше -4,3. Это можно записать в виде неравенства $x > -4,3$. Мы ищем наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству. Рассмотрим целые числа вблизи -4,3 на числовой прямой: ..., -6, -5, -4, -3, -2, ... . Целое число -5 меньше, чем -4,3, поэтому оно не принадлежит промежутку. Следующее целое число, -4, больше, чем -4,3 ($ -4 > -4,3 $), следовательно, оно принадлежит промежутку. Таким образом, -4 является наименьшим целым числом в данном промежутке.
Ответ: -4

4) Промежуток $[-0,8; +\infty)$ представляет собой множество всех действительных чисел $x$, которые больше или равны -0,8. Это можно записать в виде неравенства $x \ge -0,8$. Квадратная скобка означает, что число -0,8 включено в промежуток. Мы ищем наименьшее целое число, которое принадлежит этому промежутку. Рассмотрим целые числа вблизи -0,8 на числовой прямой: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... . Целое число -1 меньше, чем -0,8, поэтому оно не принадлежит промежутку. Следующее целое число, 0, больше, чем -0,8 ($ 0 > -0,8 $), следовательно, оно принадлежит промежутку. Таким образом, 0 является наименьшим целым числом в данном промежутке.
Ответ: 0