Номер 922, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 922, страница 161.

Условие.

922. Запишите множество корней уравнения:

1) $(x-3)(x^2-9)=0;$

2) $x^2+4=0.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Исходное уравнение: $(x-3)(x^2-9)=0$.
Произведение двух или более множителей равно нулю в том и только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений:
$x-3=0$ или $x^2-9=0$.
Решим каждое уравнение по отдельности.
Первое уравнение:
$x-3=0$
$x_1=3$
Второе уравнение:
$x^2-9=0$
$x^2=9$
$x = \pm\sqrt{9}$
$x_2=3$, $x_3=-3$
Объединяя полученные корни, получаем множество уникальных значений. Корень $x=3$ встречается в обоих случаях, а также есть корень $x=-3$. Таким образом, множество корней исходного уравнения состоит из двух элементов.
Ответ: $\{-3, 3\}$

2) Исходное уравнение: $x^2+4=0$.
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$x^2 = -4$
В области действительных чисел квадрат любого числа является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$ для любого действительного числа $x$. Поскольку правая часть уравнения равна $-4$ (отрицательное число), уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел. Следовательно, множество его корней является пустым множеством.
Ответ: $\emptyset$