Номер 923, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 923, страница 161.

Условие.

923. Запишите множество корней уравнения:

1) $x^3 - 64x = 0;$

2) $(x - 1)^2 - 3x = x^2 - 5x.$

Решение 1.

Решение 5.

1) $x^3 - 64x = 0$

Для решения данного уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 - 64) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два случая:

1. $x = 0$. Это первый корень уравнения.

2. $x^2 - 64 = 0$.

Решим второе уравнение. Для этого воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=x$ и $b=8$:

$(x - 8)(x + 8) = 0$

Это уравнение также распадается на два:

$x - 8 = 0$, откуда $x = 8$.

$x + 8 = 0$, откуда $x = -8$.

Таким образом, мы нашли три корня уравнения. Множество корней уравнения — это совокупность всех найденных значений.

Ответ: $\{-8, 0, 8\}$

2) $(x - 1)^2 - 3x = x^2 - 5x$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу сокращенного умножения для квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$(x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2) - 3x = x^2 - 5x$

$x^2 - 2x + 1 - 3x = x^2 - 5x$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x^2 - 5x + 1 = x^2 - 5x$

Теперь перенесем все члены из правой части в левую, меняя их знаки на противоположные:

$x^2 - 5x + 1 - x^2 + 5x = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(x^2 - x^2) + (-5x + 5x) + 1 = 0$

После сокращения получаем:

$0 + 0 + 1 = 0$

$1 = 0$

Мы получили неверное числовое равенство, которое не зависит от переменной $x$. Это означает, что ни при каком значении $x$ исходное равенство не может быть верным. Следовательно, уравнение не имеет корней.

Множество корней данного уравнения является пустым множеством.

Ответ: $\emptyset$