Номер 917, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 917, страница 161.

Условие.

917. Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку:

1) $(-&infty;; -10)$

2) $(-&infty;; -5,6]$

3) $(-&infty;; 2]$

4) $(-&infty;; -3,4)$

Решение 1.

Решение 5.

1) Промежуток $(-\infty; -10)$ включает в себя все действительные числа, которые строго меньше $-10$. Это можно записать в виде неравенства $x < -10$. Нам нужно найти наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию. Если мы посмотрим на числовую прямую, целые числа, расположенные левее $-10$, это $-11, -12, -13, \dots$. Самым большим (наиболее правым на числовой оси) из этих целых чисел является $-11$.
Ответ: -11.

2) Промежуток $(-\infty; -5,6]$ включает в себя все действительные числа, которые меньше или равны $-5,6$. Квадратная скобка означает, что число $-5,6$ входит в промежуток. Это можно записать в виде неравенства $x \le -5,6$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это $-6, -7, -8, \dots$. Наибольшим из этих целых чисел является $-6$.
Ответ: -6.

3) Промежуток $(-\infty; 2]$ включает в себя все действительные числа, которые меньше или равны $2$. Квадратная скобка означает, что число $2$ входит в промежуток. Это можно записать в виде неравенства $x \le 2$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это $2, 1, 0, -1, \dots$. Так как $2$ является целым числом и входит в данный промежуток, оно и будет наибольшим целым числом в этом промежутке.
Ответ: 2.

4) Промежуток $(-\infty; -3,4)$ включает в себя все действительные числа, которые строго меньше $-3,4$. Это можно записать в виде неравенства $x < -3,4$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, это $-4, -5, -6, \dots$. Наибольшим из этих целых чисел является $-4$.
Ответ: -4.