Номер 918, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 918, страница 161.

Условие.

918. Каким из данных промежутков принадлежит число -18:

1) $(-\infty; -18)$;

2) $[-18; +\infty)$;

3) $(-\infty; 0]$;

4) $(-\infty; -17)$?

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы ответить на вопрос, необходимо проверить принадлежность числа -18 каждому из предложенных промежутков. При этом важно помнить значение скобок в записи промежутков: круглая скобка `(` или `)` означает, что граничное значение не входит в промежуток (строгое неравенство), а квадратная `[` или `]` — что входит (нестрогое неравенство).

1) $(-\infty; -18)$

Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $x < -18$. Проверим, выполняется ли это условие для числа -18. Неравенство $-18 < -18$ является ложным. Следовательно, число -18 не принадлежит этому промежутку.

Ответ: не принадлежит.

2) $[-18; +\infty)$

Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому неравенству $x \ge -18$. Проверим, выполняется ли это условие для числа -18. Неравенство $-18 \ge -18$ является истинным, так как $-18 = -18$. Следовательно, число -18 принадлежит этому промежутку.

Ответ: принадлежит.

3) $(-\infty; 0]$

Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих нестрогому неравенству $x \le 0$. Проверим, выполняется ли это условие для числа -18. Неравенство $-18 \le 0$ является истинным. Следовательно, число -18 принадлежит этому промежутку.

Ответ: принадлежит.

4) $(-\infty; -17)$

Данный промежуток представляет собой множество всех чисел $x$, удовлетворяющих строгому неравенству $x < -17$. Проверим, выполняется ли это условие для числа -18. Неравенство $-18 < -17$ является истинным. Следовательно, число -18 принадлежит этому промежутку.

Ответ: принадлежит.

---

Таким образом, с математической точки зрения, число -18 принадлежит трем промежуткам: 2), 3) и 4). Однако вопрос "Каким из данных промежутков..." сформулирован в единственном числе, что в учебных задачах обычно предполагает наличие единственного верного ответа. В подобных заданиях часто основной акцент делается на проверку понимания обозначений границ промежутков. Число -18 является граничной точкой для промежутков 1) и 2). Именно сравнение этих двух вариантов проверяет знание того, как квадратные и круглые скобки влияют на включение числа в промежуток. Поскольку число -18 включается в промежуток $[-18; +\infty)$, но не в $(-\infty; -18)$, наиболее вероятным и полным ответом, соответствующим цели задания, является вариант 2).