Номер 920, страница 161 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 920, страница 161.

Условие.

920. Назовите все целые числа, принадлежащие промежутку:

1) $[7; 11]$

2) $(3; 8,7]$

3) $[-6,1; 1)$

4) $(-3; 3)$

Решение 1.

Решение 5.

1) [7; 11]
Данный промежуток $[7; 11]$ является числовым отрезком. Он содержит все действительные числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $7 \le x \le 11$. Квадратные скобки означают, что концы промежутка (числа 7 и 11) также принадлежат ему.
Чтобы найти все целые числа, принадлежащие этому промежутку, нужно перечислить все целые числа от 7 до 11 включительно.
Это числа: 7, 8, 9, 10, 11.
Ответ: 7, 8, 9, 10, 11.

2) (3,8; 7]
Данный промежуток $(3,8; 7]$ является полуинтервалом. Он содержит все действительные числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $3,8 < x \le 7$. Круглая скобка слева означает, что число 3,8 не входит в промежуток, а квадратная скобка справа означает, что число 7 входит в промежуток.
Нам нужно найти все целые числа, которые строго больше 3,8 и меньше либо равны 7.
Первое целое число, которое больше 3,8, это 4. Далее идут 5, 6 и 7 (которое включено в промежуток).
Таким образом, искомые целые числа: 4, 5, 6, 7.
Ответ: 4, 5, 6, 7.

3) [-6,1; 1)
Данный промежуток $[-6,1; 1)$ является полуинтервалом. Он содержит все действительные числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $-6,1 \le x < 1$. Квадратная скобка слева означает, что число -6,1 входит в промежуток, а круглая скобка справа означает, что число 1 не входит в промежуток.
Нам нужно найти все целые числа, которые больше либо равны -6,1 и строго меньше 1.
Первое целое число, которое больше либо равно -6,1, это -6. Далее перечисляем целые числа в порядке возрастания до тех пор, пока они остаются меньше 1.
Искомые целые числа: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.
Ответ: -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0.

4) (-3; 3)
Данный промежуток $(-3; 3)$ является открытым интервалом. Он содержит все действительные числа $x$, удовлетворяющие двойному неравенству $-3 < x < 3$. Круглые скобки означают, что концы промежутка (числа -3 и 3) не принадлежат ему.
Нам нужно найти все целые числа, которые строго больше -3 и строго меньше 3.
Первое целое число, которое больше -3, это -2. Далее перечисляем целые числа в порядке возрастания, пока они остаются меньше 3.
Искомые целые числа: -2, -1, 0, 1, 2.
Ответ: -2, -1, 0, 1, 2.