Номер 913, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 913, страница 160.

Условие.

913. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1) $ (-\infty; 6] $;

2) $ [-5; 6] $;

3) $ (6; +\infty) $;

4) $ (-6; 5) $.

Решение 1.

Решение 5.

1) $(-\infty; 6]$

Данный промежуток, $(-\infty; 6]$, соответствует множеству всех действительных чисел, которые меньше или равны 6. В виде неравенства это записывается как $x \le 6$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точку 6. Так как используется квадратная скобка, точка 6 включается в промежуток, поэтому мы рисуем ее в виде закрашенного (сплошного) кружка.
2. Заштриховать всю часть координатной прямой, которая находится левее точки 6, так как промежуток уходит в минус бесконечность $(-\infty)$.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой луч, начинающийся в закрашенной точке 6 и направленный влево.

2) $[-5; 6]$

Промежуток $[-5; 6]$ — это множество всех действительных чисел, которые больше или равны -5 и одновременно меньше или равны 6. Это соответствует двойному неравенству $-5 \le x \le 6$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точки -5 и 6. Так как используются квадратные скобки, обе точки включаются в промежуток, поэтому мы рисуем их в виде закрашенных (сплошных) кружков.
2. Заштриховать часть координатной прямой, расположенную между точками -5 и 6.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой отрезок с закрашенными концами в точках -5 и 6.

3) $(6; +\infty)$

Промежуток $(6; +\infty)$ — это множество всех действительных чисел, которые строго больше 6. В виде неравенства это записывается как $x > 6$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точку 6. Так как используется круглая скобка, точка 6 не включается в промежуток, поэтому мы рисуем ее в виде незакрашенного (выколотого) кружка.
2. Заштриховать всю часть координатной прямой, которая находится правее точки 6, так как промежуток уходит в плюс бесконечность $(+\infty)$.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой луч, начинающийся в выколотой точке 6 и направленный вправо.

4) $(-6; 5)$

Промежуток $(-6; 5)$ — это множество всех действительных чисел, которые строго больше -6 и строго меньше 5. Это соответствует двойному неравенству $-6 < x < 5$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точки -6 и 5. Так как используются круглые скобки, обе точки не включаются в промежуток, поэтому мы рисуем их в виде незакрашенных (выколотых) кружков.
2. Заштриховать часть координатной прямой, расположенную между точками -6 и 5.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой интервал с выколотыми концами в точках -6 и 5.