Страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

906. Запишите с помощью фигурных скобок множество:

1) однозначных простых чисел;

2) цифр числа 11 111.

1) однозначных простых чисел

Простое число — это натуральное число, которое больше $1$ и имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя. Однозначные натуральные числа — это числа от $1$ до $9$. Проверим каждое из них на простоту:

• $1$ — не является простым числом, так как у него только один делитель.
• $2$ — простое число, его делители — $1$ и $2$.
• $3$ — простое число, его делители — $1$ и $3$.
• $4$ — составное число, так как делится на $2$.
• $5$ — простое число, его делители — $1$ и $5$.
• $6$ — составное число, так как делится на $2$ и $3$.
• $7$ — простое число, его делители — $1$ и $7$.
• $8$ — составное число, так как делится на $2$ и $4$.
• $9$ — составное число, так как делится на $3$.

Таким образом, однозначными простыми числами являются $2, 3, 5$ и $7$. Запишем множество этих чисел, перечислив их в фигурных скобках.

Ответ: $\{2, 3, 5, 7\}$.

2) цифр числа 11 111

Множество представляет собой набор уникальных элементов. Это означает, что каждый элемент входит в множество только один раз, независимо от того, сколько раз он встречается в исходных данных. Для записи числа $11\,111$ используется только одна цифра — это цифра $1$. Хотя она и повторяется пять раз, в множестве цифр, из которых состоит число $11\,111$, будет только один элемент.

Ответ: $\{1\}$.

907. Укажите неверное утверждение:

1) $ \{-5, 3\} \subset N; $

2) $ \{-2, 11\} \subset Z; $

3) $ \{-9, -2, 0\} \subset Q. $

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить, какое из них является неверным.

1) $\{-5, 3\} \subset N$
Это утверждение означает, что множество, состоящее из элементов -5 и 3, является подмножеством множества натуральных чисел $N$. Множество натуральных чисел $N$ содержит только целые положительные числа: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
Чтобы утверждение было верным, каждый элемент из множества $\{-5, 3\}$ должен принадлежать множеству $N$.
• Элемент 3 принадлежит множеству $N$ ($3 \in N$).
• Элемент -5 не принадлежит множеству $N$, так как является отрицательным числом ($-5 \notin N$).
Поскольку не все элементы множества $\{-5, 3\}$ принадлежат множеству натуральных чисел, данное утверждение является ложным.
Ответ: неверно.

2) $\{-2, 11\} \subset Z$
Это утверждение означает, что множество $\{-2, 11\}$ является подмножеством множества целых чисел $Z$. Множество целых чисел $Z$ включает все положительные и отрицательные целые числа, а также ноль: $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
• Элемент -2 является целым числом ($-2 \in Z$).
• Элемент 11 является целым числом ($11 \in Z$).
Поскольку оба элемента принадлежат множеству целых чисел, данное утверждение является истинным.
Ответ: верно.

3) $\{-9, -2, 0\} \subset Q$
Это утверждение означает, что множество $\{-9, -2, 0\}$ является подмножеством множества рациональных чисел $Q$. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $p/q$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Все целые числа являются рациональными.
• Элемент -9 является целым числом, значит, и рациональным ($-9 \in Q$).
• Элемент -2 является целым числом, значит, и рациональным ($-2 \in Q$).
• Элемент 0 является целым числом, значит, и рациональным ($0 \in Q$).
Поскольку все элементы множества принадлежат множеству рациональных чисел, данное утверждение является истинным.
Ответ: верно.

908. Укажите верное утверждение:

1) $\{-5, \frac{1}{2}\} \subset \mathbb{Z};$

2) $\{0, 17\} \subset \mathbb{N};$

3) $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\} \subset \mathbb{Q}.$

Для того чтобы указать верное утверждение, необходимо проанализировать каждое из предложенных вариантов. Знак $ \subset $ означает "является подмножеством". Утверждение $A \subset B$ истинно, если каждый элемент множества A также является элементом множества B.

1) $\{-5, \frac{1}{2}\} \subset \mathbb{Z}$

Данное утверждение гласит, что множество $\{-5, \frac{1}{2}\}$ является подмножеством множества целых чисел $\mathbb{Z}$. Множество целых чисел $\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$. Проверим принадлежность каждого элемента множества $\{-5, \frac{1}{2}\}$ к множеству целых чисел:
– Число -5 является целым, то есть $-5 \in \mathbb{Z}$.
– Число $\frac{1}{2}$ является дробным, а не целым, то есть $\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$.
Поскольку не все элементы множества $\{-5, \frac{1}{2}\}$ принадлежат множеству целых чисел, данное утверждение ложно.
Ответ: утверждение неверно.

2) $\{0, 17\} \subset \mathbb{N}$

Данное утверждение гласит, что множество $\{0, 17\}$ является подмножеством множества натуральных чисел $\mathbb{N}$. Множество натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$ — это числа, используемые при счете. В стандартном определении, принятом в школьной программе, число 0 не является натуральным.
– Число 17 является натуральным, то есть $17 \in \mathbb{N}$.
– Число 0 не является натуральным, то есть $0 \notin \mathbb{N}$.
Поскольку элемент 0 не принадлежит множеству натуральных чисел, данное утверждение ложно.
Ответ: утверждение неверно.

3) $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\} \subset \mathbb{Q}$

Данное утверждение гласит, что множество $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\}$ является подмножеством множества рациональных чисел $\mathbb{Q}$. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное.
– Число $-\frac{1}{3}$ является рациональным по определению.
– Число 4 является рациональным, так как его можно записать в виде дроби $\frac{4}{1}$.
– Число 0 является рациональным, так как его можно записать в виде дроби $\frac{0}{1}$.
Все элементы множества $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\}$ являются рациональными числами, следовательно, данное утверждение истинно.
Ответ: утверждение верно.

909. Прочитайте запись:

1) $ [-2; +\infty); $

2) $ (-11; 13); $

3) $ (-\infty; 0); $

4) $ [-1; 4); $

5) $ (6; +\infty); $

6) $ (1,6; 5]; $

7) $ [-\frac{1}{3}; \frac{1}{4}]; $

8) $ (-\infty; -0,8]; $

1) Запись $[-2; +\infty)$ обозначает числовой промежуток, который называется числовым лучом. Он включает в себя число $-2$ и все числа, которые больше него. Квадратная скобка `[` у числа $-2$ показывает, что это число входит в промежуток. Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) и круглая скобка `)` означают, что промежуток неограничен вправо. Этому промежутку соответствует неравенство $x \ge -2$.

Ответ: Промежуток от минус двух, включительно, до плюс бесконечности.

2) Запись $(-11; 13)$ обозначает числовой промежуток, который называется интервалом. Он включает в себя все числа, заключенные между $-11$ и $13$, но не сами эти числа. Круглые скобки `(` и `)` показывают, что концы промежутка, числа $-11$ и $13$, не входят в него. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $-11 < x < 13$.

Ответ: Интервал от минус одиннадцати до тринадцати.

3) Запись $(-\infty; 0)$ обозначает числовой промежуток, который называется открытым числовым лучом. Он включает в себя все числа, которые меньше $0$. Круглая скобка `)` у числа $0$ показывает, что оно не входит в промежуток. Знак $-\infty$ (минус бесконечность) означает, что промежуток неограничен влево. Этому промежутку соответствует неравенство $x < 0$.

Ответ: Промежуток от минус бесконечности до нуля.

4) Запись $[-1; 4)$ обозначает числовой промежуток, который называется полуинтервалом. Он включает в себя все числа от $-1$ до $4$, при этом число $-1$ входит в промежуток, а число $4$ — нет. Квадратная скобка `[` у $-1$ означает включение, а круглая `)` у $4$ — исключение. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $-1 \le x < 4$.

Ответ: Промежуток от минус одного, включительно, до четырёх.

5) Запись $(6; +\infty)$ обозначает числовой промежуток, который называется открытым числовым лучом. Он включает в себя все числа, которые больше $6$. Круглая скобка `(` у числа $6$ показывает, что оно не входит в промежуток. Этому промежутку соответствует неравенство $x > 6$.

Ответ: Промежуток от шести до плюс бесконечности.

6) Запись $(1,6; 5]$ обозначает числовой промежуток, который называется полуинтервалом. Он включает в себя все числа от $1,6$ до $5$, при этом число $1,6$ не входит в промежуток, а число $5$ — входит. Круглая скобка `(` у $1,6$ означает исключение, а квадратная `]` у $5$ — включение. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $1,6 < x \le 5$.

Ответ: Промежуток от одной целой шести десятых до пяти, включительно.

7) Запись $[-\frac{1}{3}; \frac{1}{4}]$ обозначает числовой промежуток, который называется отрезком. Он включает в себя все числа, заключенные между $-\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$, а также сами эти числа. Квадратные скобки `[` и `]` показывают, что концы промежутка, числа $-\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$, входят в него. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $-\frac{1}{3} \le x \le \frac{1}{4}$.

Ответ: Отрезок от минус одной третьей до одной четвёртой.

8) Запись $(-\infty; -0,8]$ обозначает числовой промежуток, который называется числовым лучом. Он включает в себя число $-0,8$ и все числа, которые меньше него. Квадратная скобка `]` у числа $-0,8$ показывает, что это число входит в промежуток. Знак $-\infty$ означает, что промежуток неограничен влево. Этому промежутку соответствует неравенство $x \le -0,8$.

Ответ: Промежуток от минус бесконечности до минус ноль целых восьми десятых, включительно.

910. Запишите промежуток, изображённый на рисунке 23.

Рис. 23

а

$(-8; 7]$

б

$(20; +\infty)$

в

$[-2.4; +\infty)$

г

$[-2\frac{1}{3}; \frac{4}{7}]$

а

На рисунке а изображен числовой промежуток, ограниченный с двух сторон. Левая граница, точка -8, отмечена выколотым (пустым) кружком. Это означает, что число -8 не включается в промежуток, и при записи используется круглая скобка. Правая граница, точка 7, отмечена закрашенным (сплошным) кружком. Это означает, что число 7 включается в промежуток, и при записи используется квадратная скобка. Такой промежуток называется полуинтервалом и соответствует двойному неравенству $-8 < x \le 7$.

Ответ: $(-8; 7]$

б

На рисунке б изображен числовой луч. Штриховка и стрелка указывают на все числа, которые меньше 20. Это означает, что промежуток уходит в минус бесконечность $(-\infty)$. Точка 20 отмечена выколотым кружком, следовательно, она не включается в промежуток, и используется круглая скобка. Такой промежуток соответствует неравенству $x < 20$.

Ответ: $(-\infty; 20)$

в

На рисунке в изображен числовой луч. Штриховка и стрелка указывают на все числа, которые больше или равны -2,4. Точка -2,4 отмечена закрашенным кружком, значит, она включается в промежуток, и используется квадратная скобка. Промежуток уходит в плюс бесконечность $(+\infty)$. Такой промежуток соответствует неравенству $x \ge -2,4$.

Ответ: $[-2,4; +\infty)$

г

На рисунке г изображен числовой промежуток, ограниченный с двух сторон. Левая граница, точка $-2\frac{1}{3}$, и правая граница, точка $\frac{4}{7}$, обе отмечены закрашенными кружками. Это означает, что оба числа включаются в данный промежуток. Следовательно, с обеих сторон в записи используются квадратные скобки. Такой промежуток называется отрезком и соответствует двойному неравенству $-2\frac{1}{3} \le x \le \frac{4}{7}$.

Ответ: $[-2\frac{1}{3}; \frac{4}{7}]$

911. Запишите промежуток, изображённый на рисунке 24.

Рис. 24

а $ (-\infty, -12] $

б $ [-1, 1) $

в $ (0, 2) $

г $ (0.5, \infty) $

а

На рисунке изображён числовой луч. Заштрихованная область включает все числа, которые меньше или равны $-12$. Точка с координатой $-12$ отмечена закрашенным (сплошным) кружком, что означает, что число $-12$ принадлежит данному промежутку. В записи числового промежутка это обозначается квадратной скобкой. Штриховка идёт влево, в сторону минус бесконечности ($-\infty$). Бесконечность не является числом, поэтому всегда обозначается круглой скобкой. Таким образом, данный промежуток соответствует неравенству $x \le -12$.
Ответ: $(-\infty; -12]$

б

На рисунке изображён числовой промежуток, ограниченный точками $-1$ и $1$. Точка с координатой $-1$ закрашена, значит, число $-1$ включено в промежуток, что обозначается квадратной скобкой `[`. Точка с координатой $1$ выколота (пустой кружок), это означает, что число $1$ не включено в промежуток, что обозначается круглой скобкой `)`. Такой промежуток называется полуинтервалом и соответствует двойному неравенству $-1 \le x < 1$.
Ответ: $[-1; 1)$

в

На рисунке изображён числовой промежуток между $0$ и $2$. Обе граничные точки, $0$ и $2$, выколоты. Это значит, что ни число $0$, ни число $2$ не принадлежат этому промежутку. Такой промежуток называется интервалом (или открытым промежутком) и соответствует строгому двойному неравенству $0 < x < 2$. При записи интервала для обеих границ используются круглые скобки.
Ответ: $(0; 2)$

г

На рисунке изображён числовой луч. Заштрихованная область включает все числа, которые строго больше $0,5$. Точка с координатой $0,5$ выколота, что означает, что само число $0,5$ не входит в промежуток. В записи это обозначается круглой скобкой. Штриховка идёт вправо, в сторону плюс бесконечности ($+\infty$), которая также всегда обозначается круглой скобкой. Данный промежуток соответствует строгому неравенству $x > 0,5$.
Ответ: $(0,5; +\infty)$

912. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1) $ [-3; +\infty) $;

2) $ (-3; 4) $;

3) $ (-\infty; 4) $;

4) $ [-3; 4] $.

1) Промежуток $[-3; +\infty)$

Данный промежуток является числовым лучом. Он включает все числа от -3 до плюс бесконечности.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точку с координатой -3.
3. Так как скобка рядом с числом -3 квадратная, $ [ $, это означает, что число -3 включено в промежуток. На координатной прямой такая точка изображается закрашенным (сплошным) кружком.
4. Символ $+\infty$ означает, что промежуток продолжается вправо до бесконечности. Поэтому необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную справа от точки -3.
Данному промежутку также соответствует неравенство: $x \ge -3$.

Ответ: На координатной прямой отмечается закрашенная точка с координатой -3, и от этой точки вправо (в сторону увеличения чисел) заштриховывается луч.

2) Промежуток $(-3; 4)$

Данный промежуток является интервалом. Он включает все числа, которые строго больше -3 и строго меньше 4.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точки с координатами -3 и 4.
3. Так как скобки рядом с числами -3 и 4 круглые, $ ( $ и $ ) $, это означает, что числа -3 и 4 не включены в промежуток. На координатной прямой такие точки изображаются пустыми (выколотыми) кружками.
4. Необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную между точками -3 и 4.
Данному промежутку также соответствует строгое двойное неравенство: $-3 < x < 4$.

Ответ: На координатной прямой отмечаются выколотые точки с координатами -3 и 4, и заштриховывается участок прямой между этими точками.

3) Промежуток $(-\infty; 4]$

Данный промежуток является числовым лучом. Он включает все числа от минус бесконечности до 4 включительно.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точку с координатой 4.
3. Так как скобка рядом с числом 4 квадратная, $ ] $, это означает, что число 4 включено в промежуток. Такая точка изображается закрашенным (сплошным) кружком.
4. Символ $-\infty$ означает, что промежуток продолжается влево до бесконечности. Поэтому необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную слева от точки 4.
Данному промежутку также соответствует неравенство: $x \le 4$.

Ответ: На координатной прямой отмечается закрашенная точка с координатой 4, и от этой точки влево (в сторону уменьшения чисел) заштриховывается луч.

4) Промежуток $[-3; 4]$

Данный промежуток является отрезком. Он включает все числа от -3 до 4, включая сами концы отрезка.

Чтобы изобразить этот промежуток на координатной прямой, необходимо:

1. Начертить координатную прямую.
2. Отметить на ней точки с координатами -3 и 4.
3. Так как обе скобки квадратные, $ [ $ и $ ] $, это означает, что оба числа, -3 и 4, включены в промежуток. Обе точки изображаются закрашенными (сплошными) кружками.
4. Необходимо заштриховать всю часть прямой, расположенную между точками -3 и 4.
Данному промежутку также соответствует нестрогое двойное неравенство: $-3 \le x \le 4$.

Ответ: На координатной прямой отмечаются закрашенные точки с координатами -3 и 4, и заштриховывается участок прямой между этими точками.

913. Изобразите на координатной прямой промежуток:

1) $ (-\infty; 6] $;

2) $ [-5; 6] $;

3) $ (6; +\infty) $;

4) $ (-6; 5) $.

1) $(-\infty; 6]$

Данный промежуток, $(-\infty; 6]$, соответствует множеству всех действительных чисел, которые меньше или равны 6. В виде неравенства это записывается как $x \le 6$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точку 6. Так как используется квадратная скобка, точка 6 включается в промежуток, поэтому мы рисуем ее в виде закрашенного (сплошного) кружка.
2. Заштриховать всю часть координатной прямой, которая находится левее точки 6, так как промежуток уходит в минус бесконечность $(-\infty)$.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой луч, начинающийся в закрашенной точке 6 и направленный влево.

2) $[-5; 6]$

Промежуток $[-5; 6]$ — это множество всех действительных чисел, которые больше или равны -5 и одновременно меньше или равны 6. Это соответствует двойному неравенству $-5 \le x \le 6$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точки -5 и 6. Так как используются квадратные скобки, обе точки включаются в промежуток, поэтому мы рисуем их в виде закрашенных (сплошных) кружков.
2. Заштриховать часть координатной прямой, расположенную между точками -5 и 6.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой отрезок с закрашенными концами в точках -5 и 6.

3) $(6; +\infty)$

Промежуток $(6; +\infty)$ — это множество всех действительных чисел, которые строго больше 6. В виде неравенства это записывается как $x > 6$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точку 6. Так как используется круглая скобка, точка 6 не включается в промежуток, поэтому мы рисуем ее в виде незакрашенного (выколотого) кружка.
2. Заштриховать всю часть координатной прямой, которая находится правее точки 6, так как промежуток уходит в плюс бесконечность $(+\infty)$.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой луч, начинающийся в выколотой точке 6 и направленный вправо.

4) $(-6; 5)$

Промежуток $(-6; 5)$ — это множество всех действительных чисел, которые строго больше -6 и строго меньше 5. Это соответствует двойному неравенству $-6 < x < 5$. Для изображения этого промежутка на координатной прямой нужно:
1. Отметить точки -6 и 5. Так как используются круглые скобки, обе точки не включаются в промежуток, поэтому мы рисуем их в виде незакрашенных (выколотых) кружков.
2. Заштриховать часть координатной прямой, расположенную между точками -6 и 5.

Ответ: Изображение на координатной прямой представляет собой интервал с выколотыми концами в точках -6 и 5.

914. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x \ge 0;$

2) $x < 11;$

3) $-3 \le x \le 8;$

4) $0.2 < x \le 46;$

1) Неравенство $x \ge 0$ задает множество всех чисел, которые больше или равны 0. На координатной прямой это луч, начинающийся в точке 0. Поскольку неравенство нестрогое, точка 0 включается в промежуток и обозначается закрашенным кружком. Штриховка идет вправо, в сторону увеличения чисел.

Данному неравенству соответствует числовой промежуток от 0 (включительно) до $+\infty$.
Ответ: $[0; +\infty)$

2) Неравенство $x < 11$ задает множество всех чисел, которые строго меньше 11. На координатной прямой это открытый луч, идущий от $-\infty$ до точки 11. Поскольку неравенство строгое, точка 11 не включается в промежуток и обозначается выколотым (пустым) кружком. Штриховка идет влево.

Данному неравенству соответствует интервал.
Ответ: $(-\infty; 11)$

3) Двойное неравенство $-3 \le x \le 8$ задает множество всех чисел, которые больше или равны -3 и одновременно меньше или равны 8. На координатной прямой это отрезок между точками -3 и 8. Обе точки, -3 и 8, включаются в промежуток (неравенства нестрогие) и обозначаются закрашенными кружками.

Данному неравенству соответствует числовой отрезок.
Ответ: $[-3; 8]$

4) Двойное неравенство $0,2 < x \le 46$ задает множество всех чисел, которые строго больше 0,2 и одновременно меньше или равны 46. На координатной прямой это полуинтервал. Точка 0,2 не включается (строгое неравенство) и обозначается выколотым кружком. Точка 46 включается (нестрогое неравенство) и обозначается закрашенным кружком.

Данному неравенству соответствует числовой полуинтервал.
Ответ: $(0,2; 46]$

915. Изобразите на координатной прямой и запишите промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x \le \frac{1}{7}$;

2) $x > -1,2$;

3) $-4,8 < x < -2$;

4) $\frac{1}{9} \le x < 3\frac{1}{8}$.

1) Неравенство $x \le \frac{1}{7}$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые меньше или равны $\frac{1}{7}$. На координатной прямой этому неравенству соответствует луч, начинающийся в точке $\frac{1}{7}$ и идущий влево. Поскольку неравенство нестрогое ($\le$), точка $\frac{1}{7}$ включается в промежуток, и на прямой она изображается закрашенным (сплошным) кружком. Промежуток записывается с использованием квадратной скобки, так как число $\frac{1}{7}$ входит в него.
Ответ: $(-\infty; \frac{1}{7}]$

2) Неравенство $x > -1,2$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго больше $-1,2$. На координатной прямой этому неравенству соответствует открытый луч, начинающийся в точке $-1,2$ и идущий вправо. Поскольку неравенство строгое ($>$), точка $-1,2$ не включается в промежуток, и на прямой она изображается выколотым (пустым) кружком. Промежуток записывается с использованием круглой скобки, так как число $-1,2$ не входит в него.
Ответ: $(-1,2; +\infty)$

3) Двойное неравенство $-4,8 < x < -2$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые строго больше $-4,8$ и одновременно строго меньше $-2$. На координатной прямой этому неравенству соответствует интервал между точками $-4,8$ и $-2$. Поскольку оба неравенства строгие (<), обе точки не включаются в промежуток и на прямой изображаются выколотыми (пустыми) кружками. Промежуток записывается с использованием круглых скобок с обеих сторон.
Ответ: $(-4,8; -2)$

4) Двойное неравенство $\frac{1}{9} \le x < 3\frac{1}{8}$ означает, что переменная $x$ принимает все значения, которые больше или равны $\frac{1}{9}$ и одновременно строго меньше $3\frac{1}{8}$. На координатной прямой этому неравенству соответствует полуинтервал. Точка $\frac{1}{9}$ включается в промежуток (неравенство нестрогое, $\le$), поэтому на прямой она изображается закрашенным кружком. Точка $3\frac{1}{8}$ не включается в промежуток (неравенство строгое, <), поэтому она изображается выколотым кружком. Решением является отрезок между этими двумя точками. Промежуток записывается с использованием квадратной скобки слева и круглой скобки справа.
Ответ: $[\frac{1}{9}; 3\frac{1}{8})$