Номер 907, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 907, страница 160.

Условие.

907. Укажите неверное утверждение:

1) $ \{-5, 3\} \subset N; $

2) $ \{-2, 11\} \subset Z; $

3) $ \{-9, -2, 0\} \subset Q. $

Решение 1.

Решение 5.

Проанализируем каждое утверждение, чтобы определить, какое из них является неверным.

1) $\{-5, 3\} \subset N$
Это утверждение означает, что множество, состоящее из элементов -5 и 3, является подмножеством множества натуральных чисел $N$. Множество натуральных чисел $N$ содержит только целые положительные числа: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
Чтобы утверждение было верным, каждый элемент из множества $\{-5, 3\}$ должен принадлежать множеству $N$.
• Элемент 3 принадлежит множеству $N$ ($3 \in N$).
• Элемент -5 не принадлежит множеству $N$, так как является отрицательным числом ($-5 \notin N$).
Поскольку не все элементы множества $\{-5, 3\}$ принадлежат множеству натуральных чисел, данное утверждение является ложным.
Ответ: неверно.

2) $\{-2, 11\} \subset Z$
Это утверждение означает, что множество $\{-2, 11\}$ является подмножеством множества целых чисел $Z$. Множество целых чисел $Z$ включает все положительные и отрицательные целые числа, а также ноль: $Z = \{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}$.
• Элемент -2 является целым числом ($-2 \in Z$).
• Элемент 11 является целым числом ($11 \in Z$).
Поскольку оба элемента принадлежат множеству целых чисел, данное утверждение является истинным.
Ответ: верно.

3) $\{-9, -2, 0\} \subset Q$
Это утверждение означает, что множество $\{-9, -2, 0\}$ является подмножеством множества рациональных чисел $Q$. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $p/q$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное. Все целые числа являются рациональными.
• Элемент -9 является целым числом, значит, и рациональным ($-9 \in Q$).
• Элемент -2 является целым числом, значит, и рациональным ($-2 \in Q$).
• Элемент 0 является целым числом, значит, и рациональным ($0 \in Q$).
Поскольку все элементы множества принадлежат множеству рациональных чисел, данное утверждение является истинным.
Ответ: верно.