Номер 908, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 908, страница 160.

Условие.

908. Укажите верное утверждение:

1) $\{-5, \frac{1}{2}\} \subset \mathbb{Z};$

2) $\{0, 17\} \subset \mathbb{N};$

3) $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\} \subset \mathbb{Q}.$

Решение 1.

Решение 5.

Для того чтобы указать верное утверждение, необходимо проанализировать каждое из предложенных вариантов. Знак $ \subset $ означает "является подмножеством". Утверждение $A \subset B$ истинно, если каждый элемент множества A также является элементом множества B.

1) $\{-5, \frac{1}{2}\} \subset \mathbb{Z}$

Данное утверждение гласит, что множество $\{-5, \frac{1}{2}\}$ является подмножеством множества целых чисел $\mathbb{Z}$. Множество целых чисел $\mathbb{Z} = \{\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots\}$. Проверим принадлежность каждого элемента множества $\{-5, \frac{1}{2}\}$ к множеству целых чисел:
– Число -5 является целым, то есть $-5 \in \mathbb{Z}$.
– Число $\frac{1}{2}$ является дробным, а не целым, то есть $\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}$.
Поскольку не все элементы множества $\{-5, \frac{1}{2}\}$ принадлежат множеству целых чисел, данное утверждение ложно.
Ответ: утверждение неверно.

2) $\{0, 17\} \subset \mathbb{N}$

Данное утверждение гласит, что множество $\{0, 17\}$ является подмножеством множества натуральных чисел $\mathbb{N}$. Множество натуральных чисел $\mathbb{N} = \{1, 2, 3, \dots\}$ — это числа, используемые при счете. В стандартном определении, принятом в школьной программе, число 0 не является натуральным.
– Число 17 является натуральным, то есть $17 \in \mathbb{N}$.
– Число 0 не является натуральным, то есть $0 \notin \mathbb{N}$.
Поскольку элемент 0 не принадлежит множеству натуральных чисел, данное утверждение ложно.
Ответ: утверждение неверно.

3) $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\} \subset \mathbb{Q}$

Данное утверждение гласит, что множество $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\}$ является подмножеством множества рациональных чисел $\mathbb{Q}$. Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число, а $q$ — натуральное.
– Число $-\frac{1}{3}$ является рациональным по определению.
– Число 4 является рациональным, так как его можно записать в виде дроби $\frac{4}{1}$.
– Число 0 является рациональным, так как его можно записать в виде дроби $\frac{0}{1}$.
Все элементы множества $\{-\frac{1}{3}, 4, 0\}$ являются рациональными числами, следовательно, данное утверждение истинно.
Ответ: утверждение верно.