Номер 904, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 904, страница 159.

Условие.

904. Поставьте вместо звездочки символ $\in$ или символ $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение:

1) $-4 * \mathbb{N}$;

2) $4,3 * \mathbb{Q}$;

3) $0 * \mathbb{Z}$.

Решение 1.

Решение 5.

1) Для того чтобы определить, какой символ ($\in$ или $\notin$) следует поставить в выражении $-4 * \mathbb{N}$, необходимо понять, что такое множество натуральных чисел $\mathbb{N}$. Множество натуральных чисел — это числа, которые используются при счете предметов: $1, 2, 3, ...$ и так далее. Оно включает в себя все целые положительные числа.
Число $-4$ является целым, но оно отрицательное. Так как натуральные числа — это только положительные целые числа, $-4$ не входит в это множество.
Следовательно, нужно использовать символ «не принадлежит» ($\notin$).
Получаем верное утверждение: $-4 \notin \mathbb{N}$.
Ответ: $-4 \notin \mathbb{N}$.

2) Рассмотрим выражение $4,3 * \mathbb{Q}$. Множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ включает все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ — целое число ($p \in \mathbb{Z}$), а $q$ — натуральное число ($q \in \mathbb{N}$).
Число $4,3$ является конечной десятичной дробью. Любую конечную десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. В данном случае: $4,3 = \frac{43}{10}$.
Здесь числитель $p=43$ является целым числом, а знаменатель $q=10$ — натуральным числом. Это полностью соответствует определению рационального числа.
Таким образом, число $4,3$ принадлежит множеству рациональных чисел, и мы должны использовать символ «принадлежит» ($\in$).
Получаем верное утверждение: $4,3 \in \mathbb{Q}$.
Ответ: $4,3 \in \mathbb{Q}$.

3) Проанализируем выражение $0 * \mathbb{Z}$. Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ состоит из натуральных чисел ($1, 2, 3, ...$), чисел, им противоположных ($-1, -2, -3, ...$), и нуля.
То есть, $\mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
Как видно из определения, число $0$ является одним из элементов множества целых чисел.
Следовательно, нужно использовать символ «принадлежит» ($\in$).
Получаем верное утверждение: $0 \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $0 \in \mathbb{Z}$.