Номер 900, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 900, страница 159.

Условие.

900. Какие из следующих множеств равны пустому множеству:

1) множество волшебников;

2) множество горных вершин высотой более 8000 м;

3) множество прямоугольников, сумма углов которых равна $361^\circ$?

Решение 1.

Решение 5.

Пустое множество (обозначается как $ \emptyset $) — это множество, которое не содержит ни одного элемента. Проанализируем каждое из предложенных множеств, чтобы определить, является ли оно пустым.

1) множество волшебников
Волшебники — это персонажи из мифов, сказок и произведений в жанре фэнтези. В реальном мире людей, обладающих магическими способностями, не существует. Следовательно, это множество не содержит ни одного элемента.
Ответ: пустое множество.

2) множество горных вершин высотой более 8000 м
На Земле существует 14 горных вершин, высота которых над уровнем моря превышает 8000 метров. Их называют "восьмитысячниками". Самая высокая из них — гора Эверест (Джомолунгма), её высота составляет 8848,86 м. Поскольку такие горы реально существуют, это множество не является пустым.
Ответ: не является пустым множеством.

3) множество прямоугольников, сумма углов которых равна 361°
Согласно теореме о сумме углов многоугольника, сумма внутренних углов любого выпуклого четырехугольника, включая прямоугольник, всегда равна $ 360° $. У прямоугольника все четыре угла прямые, то есть равны $ 90° $. Их сумма составляет $ 4 \times 90° = 360° $. Невозможно существование прямоугольника с суммой углов, равной $ 361° $. Таким образом, это множество не содержит ни одного элемента.
Ответ: пустое множество.