Номер 903, страница 159 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 903, страница 159.

Условие.

903. Поставьте вместо звёздочки символ $\in$ или символ $\notin$ так, чтобы получилось верное утверждение:

1) $2 * \mathbb{Z};$

2) $-5 * \mathbb{N};$

3) $0,7 * \mathbb{Q}.$

Решение 1.

Решение 5.

1) Чтобы определить, какой символ, $ \in $ (принадлежит) или $ \notin $ (не принадлежит), нужно поставить вместо звёздочки в выражении $ 2 * \mathbb{Z} $, необходимо понять, что такое множество $ \mathbb{Z} $.
Множество целых чисел $ \mathbb{Z} $ включает в себя все натуральные числа, им противоположные числа и ноль. То есть, $ \mathbb{Z} = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\} $.
Число 2 является целым положительным числом, следовательно, оно принадлежит множеству целых чисел.
Таким образом, верное утверждение: $ 2 \in \mathbb{Z} $.
Ответ: $ 2 \in \mathbb{Z} $

2) Рассмотрим выражение $ -5 * \mathbb{N} $.
Множество натуральных чисел $ \mathbb{N} $ — это множество, используемое для счёта предметов. Как правило, в школьной программе России натуральные числа - это целые положительные числа: $ \mathbb{N} = \{1, 2, 3, ...\} $.
Число -5 является целым, но отрицательным, поэтому оно не входит в множество натуральных чисел.
Следовательно, -5 не принадлежит множеству натуральных чисел.
Верное утверждение: $ -5 \notin \mathbb{N} $.
Ответ: $ -5 \notin \mathbb{N} $

3) Проанализируем выражение $ 0,7 * \mathbb{Q} $.
Множество рациональных чисел $ \mathbb{Q} $ — это множество чисел, которые могут быть представлены в виде дроби $ \frac{m}{n} $, где $ m $ — целое число, а $ n $ — натуральное число.
Десятичную дробь 0,7 можно представить в виде обыкновенной дроби: $ 0,7 = \frac{7}{10} $.
В этой дроби числитель $ m = 7 $ является целым числом, а знаменатель $ n = 10 $ является натуральным числом.
Следовательно, число 0,7 является рациональным и принадлежит множеству $ \mathbb{Q} $.
Верное утверждение: $ 0,7 \in \mathbb{Q} $.
Ответ: $ 0,7 \in \mathbb{Q} $