Номер 909, страница 160 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 21. Понятие множества. Числовые промежутки. Глава 2. Функции - номер 909, страница 160.

Условие.

909. Прочитайте запись:

1) $ [-2; +\infty); $

2) $ (-11; 13); $

3) $ (-\infty; 0); $

4) $ [-1; 4); $

5) $ (6; +\infty); $

6) $ (1,6; 5]; $

7) $ [-\frac{1}{3}; \frac{1}{4}]; $

8) $ (-\infty; -0,8]; $

Решение 1.

Решение 5.

1) Запись $[-2; +\infty)$ обозначает числовой промежуток, который называется числовым лучом. Он включает в себя число $-2$ и все числа, которые больше него. Квадратная скобка `[` у числа $-2$ показывает, что это число входит в промежуток. Знак $+\infty$ (плюс бесконечность) и круглая скобка `)` означают, что промежуток неограничен вправо. Этому промежутку соответствует неравенство $x \ge -2$.

Ответ: Промежуток от минус двух, включительно, до плюс бесконечности.

2) Запись $(-11; 13)$ обозначает числовой промежуток, который называется интервалом. Он включает в себя все числа, заключенные между $-11$ и $13$, но не сами эти числа. Круглые скобки `(` и `)` показывают, что концы промежутка, числа $-11$ и $13$, не входят в него. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $-11 < x < 13$.

Ответ: Интервал от минус одиннадцати до тринадцати.

3) Запись $(-\infty; 0)$ обозначает числовой промежуток, который называется открытым числовым лучом. Он включает в себя все числа, которые меньше $0$. Круглая скобка `)` у числа $0$ показывает, что оно не входит в промежуток. Знак $-\infty$ (минус бесконечность) означает, что промежуток неограничен влево. Этому промежутку соответствует неравенство $x < 0$.

Ответ: Промежуток от минус бесконечности до нуля.

4) Запись $[-1; 4)$ обозначает числовой промежуток, который называется полуинтервалом. Он включает в себя все числа от $-1$ до $4$, при этом число $-1$ входит в промежуток, а число $4$ — нет. Квадратная скобка `[` у $-1$ означает включение, а круглая `)` у $4$ — исключение. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $-1 \le x < 4$.

Ответ: Промежуток от минус одного, включительно, до четырёх.

5) Запись $(6; +\infty)$ обозначает числовой промежуток, который называется открытым числовым лучом. Он включает в себя все числа, которые больше $6$. Круглая скобка `(` у числа $6$ показывает, что оно не входит в промежуток. Этому промежутку соответствует неравенство $x > 6$.

Ответ: Промежуток от шести до плюс бесконечности.

6) Запись $(1,6; 5]$ обозначает числовой промежуток, который называется полуинтервалом. Он включает в себя все числа от $1,6$ до $5$, при этом число $1,6$ не входит в промежуток, а число $5$ — входит. Круглая скобка `(` у $1,6$ означает исключение, а квадратная `]` у $5$ — включение. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $1,6 < x \le 5$.

Ответ: Промежуток от одной целой шести десятых до пяти, включительно.

7) Запись $[-\frac{1}{3}; \frac{1}{4}]$ обозначает числовой промежуток, который называется отрезком. Он включает в себя все числа, заключенные между $-\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$, а также сами эти числа. Квадратные скобки `[` и `]` показывают, что концы промежутка, числа $-\frac{1}{3}$ и $\frac{1}{4}$, входят в него. Этому промежутку соответствует двойное неравенство $-\frac{1}{3} \le x \le \frac{1}{4}$.

Ответ: Отрезок от минус одной третьей до одной четвёртой.

8) Запись $(-\infty; -0,8]$ обозначает числовой промежуток, который называется числовым лучом. Он включает в себя число $-0,8$ и все числа, которые меньше него. Квадратная скобка `]` у числа $-0,8$ показывает, что это число входит в промежуток. Знак $-\infty$ означает, что промежуток неограничен влево. Этому промежутку соответствует неравенство $x \le -0,8$.

Ответ: Промежуток от минус бесконечности до минус ноль целых восьми десятых, включительно.