Страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

1276. Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 88.

Рис. 88

а) $\begin{cases} y=x \\ y=3 \end{cases}$

б) $\begin{cases} y=2x+2 \\ y=\frac{1}{2}x-1 \end{cases}$

а

Для того чтобы составить систему уравнений, необходимо найти уравнение каждой из двух прямых, изображенных на графике. Уравнение прямой в общем виде записывается как $y = kx + b$, где $k$ – угловой коэффициент, а $b$ – ордината точки пересечения прямой с осью Oy.

1. Красная прямая.

Это горизонтальная прямая, которая параллельна оси абсцисс (Ox). Все точки на этой прямой имеют одинаковую ординату. Из графика видно, что прямая проходит через точку $(0, 2)$, следовательно, для любой точки на этой прямой координата $y$ равна 2. Уравнение этой прямой: $y = 2$.

2. Синяя прямая.

Эта прямая проходит через начало координат, точку $(0, 0)$, поэтому ее ордината пересечения с осью Oy равна $b = 0$. Уравнение принимает вид $y = kx$.

Для нахождения углового коэффициента $k$ выберем две точки, через которые проходит прямая. Возьмем точку $(0, 0)$ и точку $(2, 3)$. Угловой коэффициент вычисляется по формуле $k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

$k = \frac{3 - 0}{2 - 0} = \frac{3}{2}$

Таким образом, уравнение синей прямой: $y = \frac{3}{2}x$.

Объединив уравнения обеих прямых, получаем искомую систему.

Ответ: $ \begin{cases} y = 2 \\ y = \frac{3}{2}x \end{cases} $

б

Аналогично найдем уравнения для двух прямых на втором графике.

1. Красная прямая.

Прямая пересекает ось Oy в точке $(0, 2)$, следовательно, $b = 2$. Уравнение имеет вид $y = kx + 2$.

Для нахождения коэффициента $k$ выберем еще одну точку на этой прямой, например, $(-1, -1)$. Используем две точки, $(0, 2)$ и $(-1, -1)$, для вычисления $k$:

$k = \frac{-1 - 2}{-1 - 0} = \frac{-3}{-1} = 3$

Итак, уравнение красной прямой: $y = 3x + 2$.

2. Синяя прямая.

Прямая пересекает ось Oy в точке $(0, -2)$, следовательно, $b = -2$. Уравнение имеет вид $y = kx - 2$.

Для нахождения коэффициента $k$ выберем еще одну точку на этой прямой, например, $(2, -1)$. Используем две точки, $(0, -2)$ и $(2, -1)$, для вычисления $k$:

$k = \frac{-1 - (-2)}{2 - 0} = \frac{-1 + 2}{2} = \frac{1}{2}$

Итак, уравнение синей прямой: $y = \frac{1}{2}x - 2$.

Объединив уравнения обеих прямых, получаем искомую систему.

Ответ: $ \begin{cases} y = 3x + 2 \\ y = \frac{1}{2}x - 2 \end{cases} $