Страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

1309. Катер за 5 ч движения по течению реки проходит на 70 км больше, чем за 3 ч движения против течения. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если за 9 ч движения по озеру он проходит столько, сколько за 10 ч движения против течения реки.

Решение:

Пусть $v_{с}$ — скорость катера в стоячей воде (собственная скорость) в км/ч, а $v_{т}$ — скорость течения реки в км/ч.

Тогда скорость катера по течению реки равна $(v_{с} + v_{т})$ км/ч, а скорость катера против течения реки — $(v_{с} - v_{т})$ км/ч. Скорость катера при движении по озеру (в стоячей воде) равна $v_{с}$ км/ч.

Согласно первому условию, за 5 часов движения по течению катер проходит на 70 км больше, чем за 3 часа движения против течения. Расстояние, пройденное по течению, равно $5(v_{с} + v_{т})$ км. Расстояние, пройденное против течения, равно $3(v_{с} - v_{т})$ км. Составим первое уравнение:
$5(v_{с} + v_{т}) = 3(v_{с} - v_{т}) + 70$

Согласно второму условию, за 9 часов движения по озеру катер проходит такое же расстояние, как за 10 часов движения против течения реки. Расстояние, пройденное по озеру, равно $9v_{с}$ км. Расстояние, пройденное против течения, равно $10(v_{с} - v_{т})$ км. Составим второе уравнение:
$9v_{с} = 10(v_{с} - v_{т})$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} 5(v_{с} + v_{т}) = 3(v_{с} - v_{т}) + 70 \\ 9v_{с} = 10(v_{с} - v_{т}) \end{cases}$

Упростим каждое уравнение системы.
Первое уравнение:
$5v_{с} + 5v_{т} = 3v_{с} - 3v_{т} + 70$
$5v_{с} - 3v_{с} + 5v_{т} + 3v_{т} = 70$
$2v_{с} + 8v_{т} = 70$
Разделив обе части уравнения на 2, получим:
$v_{с} + 4v_{т} = 35$

Второе уравнение:
$9v_{с} = 10v_{с} - 10v_{т}$
$10v_{т} = 10v_{с} - 9v_{с}$
$v_{с} = 10v_{т}$

Теперь решим систему упрощенных уравнений:
$\begin{cases} v_{с} + 4v_{т} = 35 \\ v_{с} = 10v_{т} \end{cases}$

Подставим выражение для $v_{с}$ из второго уравнения в первое:
$(10v_{т}) + 4v_{т} = 35$
$14v_{т} = 35$
$v_{т} = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2,5$

Таким образом, скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.

Теперь найдем скорость катера в стоячей воде, используя соотношение $v_{с} = 10v_{т}$:
$v_{с} = 10 \cdot 2,5 = 25$

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет 25 км/ч.

Ответ: Скорость катера в стоячей воде — 25 км/ч, скорость течения — 2,5 км/ч.

1310. Две мастерские должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила $60\%$ заказа, а вторая — $50\%$, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Пусть $x$ — это количество костюмов, которое должна была сшить первая мастерская, а $y$ — количество костюмов, которое должна была сшить вторая мастерская. Согласно условию, всего они должны были сшить 75 костюмов, поэтому мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 75$

Первая мастерская выполнила 60% своего заказа, то есть сшила $0.6x$ костюмов (поскольку $60\% = 0.6$). Вторая мастерская выполнила 50% своего заказа, то есть сшила $0.5y$ костюмов (поскольку $50\% = 0.5$). По условию, первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Это дает нам второе уравнение:

$0.6x = 0.5y + 12$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases}x + y = 75 \\0.6x - 0.5y = 12\end{cases}$

Для решения системы выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$y = 75 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$0.6x - 0.5(75 - x) = 12$

Решим полученное уравнение относительно $x$. Сначала раскроем скобки:

$0.6x - 37.5 + 0.5x = 12$

Сгруппируем слагаемые с $x$ и перенесем свободные члены в правую часть:

$1.1x = 12 + 37.5$

$1.1x = 49.5$

Теперь найдем $x$:

$x = \frac{49.5}{1.1} = \frac{495}{11} = 45$

Итак, первая мастерская должна была сшить 45 костюмов.

Найдем количество костюмов для второй мастерской, подставив найденное значение $x$ в выражение $y = 75 - x$:

$y = 75 - 45 = 30$

Следовательно, вторая мастерская должна была сшить 30 костюмов.

Проверим правильность решения.Первая мастерская сшила $0.6 \times 45 = 27$ костюмов.Вторая мастерская сшила $0.5 \times 30 = 15$ костюмов.Разница составляет $27 - 15 = 12$ костюмов, что соответствует условию задачи.Общий план $45 + 30 = 75$ костюмов также соответствует условию.

Ответ: первая мастерская должна была сшить 45 костюмов, а вторая — 30 костюмов.

1311.У Миши и Гали было вместе 1500 р. Когда Миша истратил $\frac{1}{3}$ своих де- нег на приобретение математического справочника, а Галя $-$ $\frac{1}{6}$ своих денег на приобретение справочника по русскому языку, то оказалось, что Миша истратил на 50 р. больше, чем Галя. Сколько денег было у каждого из них сначала?

Для решения задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $x$ — это первоначальная сумма денег у Миши (в рублях), а $y$ — первоначальная сумма денег у Гали (в рублях).

Из условия известно, что вместе у них было 1500 рублей. Это можно выразить первым уравнением:

$x + y = 1500$

Миша истратил $\frac{1}{3}$ своих денег, то есть его траты составили $\frac{1}{3}x$ рублей. Галя истратила $\frac{1}{6}$ своих денег, то есть её траты составили $\frac{1}{6}y$ рублей.

Также в условии сказано, что Миша истратил на 50 рублей больше, чем Галя. Это дает нам второе уравнение:

$\frac{1}{3}x = \frac{1}{6}y + 50$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} x + y = 1500 \\ \frac{1}{3}x = \frac{1}{6}y + 50 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 1500 - y$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$\frac{1}{3}(1500 - y) = \frac{1}{6}y + 50$

Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \frac{1}{3}(1500 - y) = 6 \cdot \frac{1}{6}y + 6 \cdot 50$

$2(1500 - y) = y + 300$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение:

$3000 - 2y = y + 300$

Перенесем слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую:

$3000 - 300 = y + 2y$

$2700 = 3y$

$y = \frac{2700}{3}$

$y = 900$

Мы нашли, что у Гали сначала было 900 рублей. Теперь найдем, сколько денег было у Миши, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 1500 - y = 1500 - 900 = 600$

Следовательно, у Миши сначала было 600 рублей.

Проверим найденные значения. Общая сумма: $600 + 900 = 1500$ рублей. Миша истратил: $\frac{1}{3} \cdot 600 = 200$ рублей. Галя истратила: $\frac{1}{6} \cdot 900 = 150$ рублей. Разница в тратах: $200 - 150 = 50$ рублей. Все условия задачи выполняются.

Ответ: у Миши сначала было 600 рублей, у Гали — 900 рублей.

1312. Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 720 р. После того как огурцы подорожали на 50%, а помидоры подешевели на 20%, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 750 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Для решения задачи введем переменные.

Пусть $x$ рублей — первоначальная цена 1 кг огурцов.

Пусть $y$ рублей — первоначальная цена 1 кг помидоров.

Исходя из первого условия, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 720 рублей, составим первое уравнение:

$4x + 3y = 720$

Далее, определим новые цены после их изменения.

Цена огурцов подорожала на 50%. Новая цена составила $100\% + 50\% = 150\%$ от первоначальной. Новая цена 1 кг огурцов:

$x \cdot (1 + \frac{50}{100}) = x \cdot 1.5 = 1.5x$

Цена помидоров подешевела на 20%. Новая цена составила $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной. Новая цена 1 кг помидоров:

$y \cdot (1 - \frac{20}{100}) = y \cdot 0.8 = 0.8y$

По второму условию, 2 кг огурцов и 5 кг помидоров по новым ценам стоили 750 рублей. Составим второе уравнение:

$2 \cdot (1.5x) + 5 \cdot (0.8y) = 750$

$3x + 4y = 750$

Получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$$ \begin{cases} 4x + 3y = 720 \\ 3x + 4y = 750 \end{cases} $$

Решим систему методом подстановки. Выразим $x$ из первого уравнения:

$4x = 720 - 3y$

$x = \frac{720 - 3y}{4}$

$x = 180 - 0.75y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

$3(180 - 0.75y) + 4y = 750$

$540 - 2.25y + 4y = 750$

$1.75y = 750 - 540$

$1.75y = 210$

$y = \frac{210}{1.75} = \frac{21000}{175} = 120$

Итак, первоначальная цена 1 кг помидоров равна 120 рублям.

Теперь найдем первоначальную цену 1 кг огурцов, подставив значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 180 - 0.75 \cdot 120$

$x = 180 - 90$

$x = 90$

Итак, первоначальная цена 1 кг огурцов равна 90 рублям.

Ответ: первоначальная цена 1 кг огурцов — 90 рублей, первоначальная цена 1 кг помидоров — 120 рублей.

1313.Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р. После того как краска подешевела на 30%, а олифа подорожала на 20%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — первоначальная цена одной банки краски в рублях, а $y$ — первоначальная цена одной банки олифы в рублях.

Исходя из первого условия, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р., получаем первое уравнение:

$2x + 3y = 1280$

Далее, цена краски подешевела на 30%. Новая цена краски составляет $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной, то есть $0.7x$ р.

Цена олифы подорожала на 20%. Новая цена олифы составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной, то есть $1.2y$ р.

По новым ценам за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Составим второе уравнение:

$6 \cdot (0.7x) + 5 \cdot (1.2y) = 2640$

Упростим второе уравнение:

$4.2x + 6y = 2640$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 2x + 3y = 1280 \\ 4.2x + 6y = 2640 \end{cases}$

Для решения системы умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали одинаковыми:

$2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 1280$

$4x + 6y = 2560$

Теперь вычтем полученное уравнение из второго уравнения системы:

$(4.2x + 6y) - (4x + 6y) = 2640 - 2560$

$4.2x - 4x = 80$

$0.2x = 80$

$x = \frac{80}{0.2}$

$x = 400$

Таким образом, первоначальная цена одной банки краски составляла 400 р.

Подставим найденное значение $x$ в первое исходное уравнение, чтобы найти $y$:

$2 \cdot 400 + 3y = 1280$

$800 + 3y = 1280$

$3y = 1280 - 800$

$3y = 480$

$y = \frac{480}{3}$

$y = 160$

Следовательно, первоначальная цена одной банки олифы составляла 160 р.

Ответ: первоначальная цена одной банки краски — 400 р., первоначальная цена одной банки олифы — 160 р.

1314. Вкладчик положил в банк 105 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 4% годовых, а по второму – 6% годовых. Через год вкладчик получил по процентам 5100 р. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $x$ рублей — это сумма, которую вкладчик положил на первый счёт под 4% годовых. Поскольку общая сумма вклада составляет 105 000 рублей, то на второй счёт под 6% годовых он положил $(105000 - x)$ рублей.

Доход по первому вкладу за год составляет 4% от суммы $x$, то есть $0.04x$ рублей. Доход по второму вкладу за год составляет 6% от суммы $(105000 - x)$, то есть $0.06(105000 - x)$ рублей.

Общий доход по процентам за год равен 5100 рублей. Мы можем составить уравнение, сложив доходы по обоим вкладам:

$0.04x + 0.06(105000 - x) = 5100$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$0.04x + 0.06 \cdot 105000 - 0.06x = 5100$

$0.04x + 6300 - 0.06x = 5100$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и числовые слагаемые:

$(0.04 - 0.06)x = 5100 - 6300$

$-0.02x = -1200$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $-0.02$:

$x = \frac{-1200}{-0.02}$

$x = 60000$

Таким образом, на первый счёт (под 4% годовых) вкладчик положил 60 000 рублей.

Найдём сумму, которую он положил на второй счёт:

$105000 - x = 105000 - 60000 = 45000$

Следовательно, на второй счёт (под 6% годовых) было положено 45 000 рублей.

Проверка:

Доход с первого счёта: $60000 \cdot 0.04 = 2400$ рублей.

Доход со второго счёта: $45000 \cdot 0.06 = 2700$ рублей.

Общий доход: $2400 + 2700 = 5100$ рублей, что соответствует условию задачи.

Ответ: на первый счёт вкладчик положил 60 000 рублей, а на второй — 45 000 рублей.

1315. Вкладчица положила в банк 90 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает $5\%$ годовых, а по второму – $7\%$ годовых. Через год вкладчица получила по первому вкладу на 180 р. процентных денег больше, чем по второму вкладу. Сколько рублей она положила на каждый счёт?

Для решения задачи введём переменные. Пусть $x$ — сумма в рублях, которую вкладчица положила на первый счёт, а $y$ — сумма в рублях, которую она положила на второй счёт.

По условию, общая сумма вкладов составляет 90 000 рублей. На основе этого составим первое уравнение:
$x + y = 90000$

Годовой доход по первому счёту составляет 5%, что равно $0.05x$ рублей. Годовой доход по второму счёту — 7%, что равно $0.07y$ рублей.

Также известно, что доход по первому вкладу на 180 рублей больше, чем по второму. Это даёт нам второе уравнение:
$0.05x = 0.07y + 180$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$$ \begin{cases} x + y = 90000 \\ 0.05x - 0.07y = 180 \end{cases} $$

Сколько рублей она положила на каждый счёт?
Для решения системы уравнений выразим переменную $y$ из первого уравнения:
$y = 90000 - x$
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
$0.05x - 0.07(90000 - x) = 180$
Раскроем скобки и решим уравнение относительно $x$:
$0.05x - 6300 + 0.07x = 180$
Сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части, а числовые значения — в правой:
$0.12x = 180 + 6300$
$0.12x = 6480$
Найдём $x$:
$x = \frac{6480}{0.12} = \frac{648000}{12} = 54000$
Таким образом, на первый счёт было положено 54 000 рублей.
Теперь найдём сумму, положенную на второй счёт:
$y = 90000 - x = 90000 - 54000 = 36000$
На второй счёт было положено 36 000 рублей.
Проверка:
1. Доход по первому вкладу: $54000 \cdot 0.05 = 2700$ р.
2. Доход по второму вкладу: $36000 \cdot 0.07 = 2520$ р.
3. Разница: $2700 - 2520 = 180$ р. Условие выполняется.
Ответ: на первый счёт она положила 54 000 рублей, а на второй — 36 000 рублей.

1316. Известно, что $60\%$ числа $a$ на $2$ больше, чем $70\%$ числа $b$, а $50\%$ числа $b$ на $10$ больше, чем $\frac{1}{3}$ числа $a$. Найдите числа $a$ и $b$.

Пусть искомые числа — это $a$ и $b$. Составим систему уравнений на основе условий задачи.

Первое условие гласит: "60% числа $a$ на 2 больше, чем 70% числа $b$". Представим проценты в виде десятичных дробей: $60\% = 0.6$ и $70\% = 0.7$. Математически это записывается как:
$0.6a = 0.7b + 2$

Второе условие гласит: "50% числа $b$ на 10 больше, чем $\frac{1}{3}$ числа $a$". Представим 50% как $0.5$. Математически это записывается как:
$0.5b = \frac{1}{3}a + 10$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:$$ \begin{cases} 0.6a = 0.7b + 2 \\ 0.5b = \frac{1}{3}a + 10 \end{cases} $$Упростим эту систему, чтобы избавиться от дробных чисел. Умножим первое уравнение на 10, а второе — на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3, так как $0.5 = \frac{1}{2}$):$$ \begin{cases} 10(0.6a) = 10(0.7b + 2) \\ 6(0.5b) = 6(\frac{1}{3}a + 10) \end{cases} $$$$ \begin{cases} 6a = 7b + 20 \\ 3b = 2a + 60 \end{cases} $$Приведем уравнения к стандартному виду $Ax + By = C$:$$ \begin{cases} 6a - 7b = 20 \\ -2a + 3b = 60 \end{cases} $$

Решим систему методом сложения. Для этого умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной $a$ стали противоположными:$3(-2a + 3b) = 3(60)$
$-6a + 9b = 180$

Теперь сложим полученное уравнение с первым уравнением системы ($6a - 7b = 20$):
$(6a - 7b) + (-6a + 9b) = 20 + 180$
$2b = 200$
$b = 100$

Подставим найденное значение $b = 100$ в одно из упрощенных уравнений, например, в $3b = 2a + 60$:
$3(100) = 2a + 60$
$300 = 2a + 60$
$300 - 60 = 2a$
$240 = 2a$
$a = 120$

Проверим найденные значения:

• 60% от 120: $0.6 \cdot 120 = 72$. 70% от 100: $0.7 \cdot 100 = 70$. $72$ больше $70$ на $2$, что соответствует первому условию.
• 50% от 100: $0.5 \cdot 100 = 50$. $\frac{1}{3}$ от 120: $\frac{1}{3} \cdot 120 = 40$. $50$ больше $40$ на $10$, что соответствует второму условию.

Все условия выполнены.

Ответ: $a=120, b=100$.

1317. Известно, что 25% одного числа равно 20% другого числа, а $\frac{1}{6}$ первого числа на 4 меньше 40% другого. Найдите данные числа.

Пусть первое искомое число будет $x$, а второе — $y$. Для решения задачи составим систему уравнений на основе данных условий.

Первое условие гласит, что 25% первого числа равны 20% другого. Представим проценты в виде десятичных дробей ($25\% = 0.25$, $20\% = 0.2$) и запишем первое уравнение:
$0.25x = 0.2y$

Второе условие говорит, что $\frac{1}{6}$ первого числа на 4 меньше 40% другого. Это означает, что если к $\frac{1}{6}x$ прибавить 4, получится $40\%$ от $y$ ($40\% = 0.4$). Запишем второе уравнение:
$\frac{1}{6}x + 4 = 0.4y$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя переменными:
$0.25x = 0.2y$
$\frac{1}{6}x + 4 = 0.4y$

Решим эту систему. Из первого уравнения $0.25x = 0.2y$ выразим $x$. Для этого сначала умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: $25x = 20y$. Затем разделим обе части на 5: $5x = 4y$. Отсюда получаем $x = \frac{4}{5}y$, или $x = 0.8y$.

Теперь подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$\frac{1}{6}(0.8y) + 4 = 0.4y$

Решим полученное уравнение относительно $y$. Для удобства заменим десятичные дроби на обыкновенные: $0.8 = \frac{4}{5}$ и $0.4 = \frac{2}{5}$.
$\frac{1}{6} \cdot \frac{4}{5}y + 4 = \frac{2}{5}y$
$\frac{4}{30}y + 4 = \frac{2}{5}y$
Сократим дробь $\frac{4}{30}$ до $\frac{2}{15}$:
$\frac{2}{15}y + 4 = \frac{2}{5}y$
Перенесем слагаемые с $y$ в правую часть уравнения:
$4 = \frac{2}{5}y - \frac{2}{15}y$
Приведем дроби к общему знаменателю 15:
$4 = \frac{6}{15}y - \frac{2}{15}y$
$4 = \frac{4}{15}y$
Наконец, найдем $y$, умножив обе части на $\frac{15}{4}$:
$y = 4 \cdot \frac{15}{4} = 15$.

Мы нашли второе число, $y=15$. Теперь найдем первое число, используя ранее полученное соотношение $x = 0.8y$:
$x = 0.8 \cdot 15 = 12$.

Проведем проверку найденных чисел: $x=12$ и $y=15$.
1) $25\%$ от 12 это $0.25 \cdot 12 = 3$. $20\%$ от 15 это $0.2 \cdot 15 = 3$. Первое условие ($3=3$) выполняется.
2) $\frac{1}{6}$ от 12 это $\frac{1}{6} \cdot 12 = 2$. $40\%$ от 15 это $0.4 \cdot 15 = 6$. Число 2 на 4 меньше числа 6, так как $6-2=4$. Второе условие также выполняется.

Ответ: первое число — 12, второе число — 15.

1318. Имеется два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9% цинка, а другой – 30% цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23% цинка?

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — масса первого сплава (в кг), который содержит 9% цинка, а $y$ — масса второго сплава (в кг), который содержит 30% цинка.

По условию, общая масса полученного сплава должна быть 300 кг. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 300$

Теперь рассмотрим содержание цинка. Масса цинка в первом сплаве составляет $9\%$ от его массы, то есть $0.09x$ кг. Масса цинка во втором сплаве составляет $30\%$ от его массы, то есть $0.30y$ кг.

В итоговом сплаве массой 300 кг должно содержаться $23\%$ цинка. Найдем массу цинка в конечном сплаве:

$300 \cdot 0.23 = 69$ кг

Сумма масс цинка из двух исходных сплавов должна быть равна массе цинка в полученном сплаве. Это дает нам второе уравнение:

$0.09x + 0.30y = 69$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 300 \\ 0.09x + 0.30y = 69 \end{cases} $

Для решения системы выразим $x$ из первого уравнения:

$x = 300 - y$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$0.09(300 - y) + 0.30y = 69$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:

$27 - 0.09y + 0.30y = 69$

$0.21y = 69 - 27$

$0.21y = 42$

$y = \frac{42}{0.21} = \frac{4200}{21} = 200$

Таким образом, масса второго сплава (с 30% цинка) равна 200 кг.

Теперь найдем массу первого сплава, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 300 - 200 = 100$

Следовательно, масса первого сплава (с 9% цинка) равна 100 кг.

Ответ: для получения требуемого сплава необходимо взять 100 кг первого сплава (с 9% цинка) и 200 кг второго сплава (с 30% цинка).