Номер 1313, страница 252 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1313, страница 252.

Условие.

1313.Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р. После того как краска подешевела на 30%, а олифа подорожала на 20%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — первоначальная цена одной банки краски в рублях, а $y$ — первоначальная цена одной банки олифы в рублях.

Исходя из первого условия, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р., получаем первое уравнение:

$2x + 3y = 1280$

Далее, цена краски подешевела на 30%. Новая цена краски составляет $100\% - 30\% = 70\%$ от первоначальной, то есть $0.7x$ р.

Цена олифы подорожала на 20%. Новая цена олифы составляет $100\% + 20\% = 120\%$ от первоначальной, то есть $1.2y$ р.

По новым ценам за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Составим второе уравнение:

$6 \cdot (0.7x) + 5 \cdot (1.2y) = 2640$

Упростим второе уравнение:

$4.2x + 6y = 2640$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 2x + 3y = 1280 \\ 4.2x + 6y = 2640 \end{cases}$

Для решения системы умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали одинаковыми:

$2 \cdot (2x + 3y) = 2 \cdot 1280$

$4x + 6y = 2560$

Теперь вычтем полученное уравнение из второго уравнения системы:

$(4.2x + 6y) - (4x + 6y) = 2640 - 2560$

$4.2x - 4x = 80$

$0.2x = 80$

$x = \frac{80}{0.2}$

$x = 400$

Таким образом, первоначальная цена одной банки краски составляла 400 р.

Подставим найденное значение $x$ в первое исходное уравнение, чтобы найти $y$:

$2 \cdot 400 + 3y = 1280$

$800 + 3y = 1280$

$3y = 1280 - 800$

$3y = 480$

$y = \frac{480}{3}$

$y = 160$

Следовательно, первоначальная цена одной банки олифы составляла 160 р.

Ответ: первоначальная цена одной банки краски — 400 р., первоначальная цена одной банки олифы — 160 р.