Номер 1306, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1306, страница 251.

Условие.

1306. В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ литров — это первоначальное количество молока в первом бидоне, а $y$ литров — первоначальное количество молока во втором бидоне.

Согласно первому условию, если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах его станет поровну. После переливания в первом бидоне останется $(x - 10)$ л, а во втором станет $(y + 10)$ л. Составим первое уравнение:

$x - 10 = y + 10$

Из этого уравнения можно выразить $x$ через $y$:

$x = y + 10 + 10$

$x = y + 20$

Согласно второму условию, если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. После этого переливания в первом бидоне станет $(x + 20)$ л, а во втором останется $(y - 20)$ л. Составим второе уравнение:

$x + 20 = 2.5 \cdot (y - 20)$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} x = y + 20 \\ x + 20 = 2.5(y - 20) \end{cases}$

Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе, чтобы получить уравнение с одной переменной $y$:

$(y + 20) + 20 = 2.5(y - 20)$

Решим это уравнение:

$y + 40 = 2.5y - 50$

Перенесем все слагаемые с $y$ в правую часть, а числа — в левую:

$40 + 50 = 2.5y - y$

$90 = 1.5y$

Теперь найдем $y$:

$y = \frac{90}{1.5} = \frac{900}{15} = 60$

Итак, во втором бидоне изначально было 60 литров молока.

Теперь найдем количество молока в первом бидоне, используя ранее полученное выражение $x = y + 20$:

$x = 60 + 20$

$x = 80$

Таким образом, в первом бидоне изначально было 80 литров молока.

Выполним проверку:

1. Изначально: 80 л и 60 л. Переливаем 10 л из первого во второй. Становится: $80-10=70$ л и $60+10=70$ л. Верно.

2. Изначально: 80 л и 60 л. Переливаем 20 л из второго в первый. Становится: $80+20=100$ л и $60-20=40$ л. Проверяем отношение: $100 / 40 = 2.5$. Верно.

Ответ: в первом бидоне было 80 л молока, а во втором — 60 л.