Номер 1299, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1299, страница 250.

Условие.

1299. Две бригады собирали яблоки. В первый день одна бригада работала 5 ч, а другая – 4 ч, причём вместе они собрали 40 ц яблок. На следующий день бригады работали с той же производительностью труда, причём первая бригада собрала за 3 ч на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров яблок собирала каждая бригада за 1 ч?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — производительность первой бригады в центнерах яблок в час (ц/ч), а $y$ — производительность второй бригады (ц/ч).

Исходя из условия, что в первый день одна бригада работала 5 часов, а другая — 4 часа, и вместе они собрали 40 центнеров яблок, мы можем составить первое уравнение. За 5 часов первая бригада собрала $5x$ ц яблок, а вторая за 4 часа — $4y$ ц яблок. Суммарный сбор составляет 40 ц:

$5x + 4y = 40$

Из второго условия известно, что производительность бригад осталась прежней. Первая бригада за 3 часа ($3x$ ц) собрала на 2 центнера больше, чем вторая за 2 часа ($2y$ ц). Это можно выразить вторым уравнением:

$3x = 2y + 2$

Для удобства решения приведем второе уравнение к стандартному виду:

$3x - 2y = 2$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:

$\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 3x - 2y = 2 \end{cases}$

Решим эту систему. Удобно использовать метод сложения. Для этого умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными:

$2 \cdot (3x - 2y) = 2 \cdot 2$

$6x - 4y = 4$

Теперь сложим почленно первое уравнение ($5x + 4y = 40$) и полученное третье уравнение ($6x - 4y = 4$):

$(5x + 4y) + (6x - 4y) = 40 + 4$

$11x = 44$

$x = \frac{44}{11}$

$x = 4$

Итак, производительность первой бригады составляет 4 ц/ч.

Теперь найдем производительность второй бригады, подставив значение $x=4$ в любое из исходных уравнений. Воспользуемся вторым уравнением $3x - 2y = 2$:

$3(4) - 2y = 2$

$12 - 2y = 2$

$10 = 2y$

$y = 5$

Производительность второй бригады составляет 5 ц/ч.

Проверим решение, подставив найденные значения $x=4$ и $y=5$ в первое уравнение $5x + 4y = 40$:

$5(4) + 4(5) = 20 + 20 = 40$

$40 = 40$

Равенство верное, значит, задача решена правильно.

Ответ: первая бригада собирала 4 центнера яблок за 1 час, вторая бригада — 5 центнеров яблок за 1 час.