Номер 1295, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1295, страница 250.

Условие.

1295. Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых были четырёхместными, а остальные — шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это количество четырёхместных лодок, а $y$ — количество шестиместных лодок.

Из условия задачи мы знаем, что всего было 10 лодок. Это позволяет нам составить первое уравнение:
$x + y = 10$

Также мы знаем, что общее количество туристов равно 46. Суммарная вместимость всех лодок должна соответствовать этому числу. Это даёт нам второе уравнение:
$4x + 6y = 46$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя переменными:
$\begin{cases} x + y = 10 \\ 4x + 6y = 46 \end{cases}$

Для решения этой системы выразим переменную $x$ из первого уравнения:
$x = 10 - y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:
$4(10 - y) + 6y = 46$

Решим полученное уравнение относительно $y$:
$40 - 4y + 6y = 46$
$40 + 2y = 46$
$2y = 46 - 40$
$2y = 6$
$y = \frac{6}{2}$
$y = 3$
Следовательно, было 3 шестиместных лодки.

Теперь, зная значение $y$, мы можем найти количество четырёхместных лодок, подставив $y=3$ в выражение для $x$:
$x = 10 - 3 = 7$
Таким образом, было 7 четырёхместных лодок.

Проверка:
Проверим, соответствуют ли найденные значения условиям задачи.
Общее количество лодок: $7 + 3 = 10$. (Верно)
Общее количество туристов: $(7 \times 4) + (3 \times 6) = 28 + 18 = 46$. (Верно)
Все условия выполнены.

Ответ: было 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместных лодки.