Номер 1289, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1289, страница 247.

Условие.

1289. В саду деревьев больше, чем 90, но меньше, чем 100. Треть всех деревьев – яблони, а четверть всех деревьев – сливы. Сколько деревьев в саду?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть $N$ — общее количество деревьев в саду. По условию задачи, количество деревьев больше 90, но меньше 100. Это можно записать в виде двойного неравенства: $90 < N < 100$.

Из условия известно, что треть всех деревьев — это яблони. Это означает, что общее количество деревьев $N$ должно делиться на 3 без остатка. То есть $N$ кратно 3.

Также известно, что четверть всех деревьев — это сливы. Это означает, что общее количество деревьев $N$ должно делиться на 4 без остатка. То есть $N$ кратно 4.

Таким образом, искомое число $N$ должно одновременно делиться на 3 и на 4. Если число делится на 3 и на 4, то оно делится и на их наименьшее общее кратное (НОК). Поскольку числа 3 и 4 взаимно простые, их НОК равно их произведению.

$НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.

Следовательно, общее количество деревьев $N$ должно быть кратно 12. Теперь нам нужно найти число, кратное 12, которое удовлетворяет условию $90 < N < 100$.

Выпишем числа, кратные 12, близкие к заданному диапазону:

$12 \times 7 = 84$ (не подходит, так как $84 < 90$)

$12 \times 8 = 96$ (подходит, так как $90 < 96 < 100$)

$12 \times 9 = 108$ (не подходит, так как $108 > 100$)

Единственное число, удовлетворяющее всем условиям, — это 96. Проверим его:

• Количество яблонь: $96 \div 3 = 32$.
• Количество слив: $96 \div 4 = 24$.

Оба значения являются целыми числами, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 96.