Номер 1286, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1286, страница 247.

Условие.

1286. На математической олимпиаде участникам было предложено решить 12 задач. За каждую правильно решённую задачу начисляли 5 баллов, а за нерешённую – снимали 3 балла. Сколько задач решил правильно ученик, получивший всего 36 баллов?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Алгебраический (с помощью уравнения)

Пусть $x$ — количество правильно решённых задач.

Всего было 12 задач, значит, количество нерешённых (или неправильно решённых) задач равно $(12 - x)$.

За каждую правильно решённую задачу ученик получал 5 баллов, то есть всего он получил $5x$ баллов за правильные ответы.

За каждую нерешённую задачу у него снимали 3 балла, то есть он потерял $3 \cdot (12 - x)$ баллов.

Общий балл ученика равен 36. Составим уравнение, приравнивая полученные баллы за вычетом снятых к итоговому результату:

$5x - 3 \cdot (12 - x) = 36$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$5x - 36 + 3x = 36$

Приведём подобные слагаемые в левой части:

$8x - 36 = 36$

Перенесём -36 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$8x = 36 + 36$

$8x = 72$

Найдём $x$, разделив обе части уравнения на 8:

$x = \frac{72}{8}$

$x = 9$

Таким образом, ученик правильно решил 9 задач. Проверим результат: количество нерешённых задач равно $12 - 9 = 3$. Баллы: $9 \cdot 5 - 3 \cdot 3 = 45 - 9 = 36$. Результат совпадает с условием.

Способ 2: Арифметический (логический)

Предположим, что ученик решил все 12 задач правильно. В этом случае он бы получил максимальное количество баллов:

$12 \cdot 5 = 60$ баллов.

На самом деле ученик получил 36 баллов. Найдём разницу между максимально возможным и фактическим результатом:

$60 - 36 = 24$ балла.

Эта разница возникла из-за нерешённых задач. Выясним, на сколько баллов отличается результат за одну нерешённую задачу от результата за правильно решённую. Если бы задача была решена верно, ученик получил бы 5 баллов. Так как она не решена, с него сняли 3 балла. Следовательно, "потеря" баллов за каждую нерешённую задачу составляет:

$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$ баллов.

Каждая нерешённая задача уменьшает максимальный результат на 8 баллов. Чтобы узнать, сколько было нерешённых задач, разделим общую "потерю" баллов на "потерю" от одной задачи:

$24 / 8 = 3$ задачи.

Итак, ученик не решил 3 задачи. Тогда количество правильно решённых задач равно:

$12 - 3 = 9$ задач.

Ответ: 9 задач.