Номер 1287, страница 247 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 30. Решение систем линейных уравнений методом сложения. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1287, страница 247.

Условие.

1287. Через первую трубу бассейн можно заполнить водой за 1 ч, через вторую – за 3 ч, а через третью – за 6 ч. За сколько минут будет наполнен бассейн, если открыть одновременно все три трубы?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения этой задачи на совместную работу, сначала определим производительность каждой трубы, то есть какую часть бассейна каждая труба заполняет за 1 час. Примем весь объем бассейна за 1.

1. Производительность первой трубы.
Первая труба заполняет весь бассейн за 1 час. Следовательно, её производительность $v_1$ равна: $v_1 = \frac{1}{1} = 1$ (часть бассейна в час).

2. Производительность второй трубы.
Вторая труба заполняет бассейн за 3 часа. Её производительность $v_2$ равна: $v_2 = \frac{1}{3}$ (части бассейна в час).

3. Производительность третьей трубы.
Третья труба заполняет бассейн за 6 часов. Её производительность $v_3$ равна: $v_3 = \frac{1}{6}$ (части бассейна в час).

4. Общая производительность.
Когда все три трубы открыты одновременно, их производительности складываются. Найдем общую производительность $v_{общ}$: $v_{общ} = v_1 + v_2 + v_3 = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю 6: $v_{общ} = \frac{6}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6 + 2 + 1}{6} = \frac{9}{6}$ Сократим полученную дробь: $v_{общ} = \frac{3}{2}$ (части бассейна в час).

5. Расчет времени заполнения.
Теперь, зная общую производительность, можно найти время $t$, за которое будет заполнен весь бассейн (объем работы равен 1). Время равно отношению объема работы к производительности: $t = \frac{1}{v_{общ}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$ часа.

6. Перевод времени в минуты.
В задаче требуется указать время в минутах. В одном часе 60 минут, поэтому: $t_{мин} = \frac{2}{3} \times 60 = 2 \times 20 = 40$ минут.

Ответ: 40 минут.