Номер 1292, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1292, страница 250.

Условие.

1292. Найдите два числа, если их сумма равна 63, а разность равна 19.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения задачи обозначим два искомых числа через переменные. Пусть первое (большее) число будет $x$, а второе (меньшее) число — $y$.

Исходя из условий задачи, составим систему из двух уравнений:

1. Сумма чисел равна 63, что записывается как уравнение: $x + y = 63$.

2. Разность чисел равна 19, что записывается как уравнение: $x - y = 19$.

Получаем следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 63 \\ x - y = 19 \end{cases} $$

Эту систему удобно решить методом алгебраического сложения. Сложим почленно левые и правые части уравнений:

$(x + y) + (x - y) = 63 + 19$

Упростим полученное уравнение. Переменные $y$ и $-y$ взаимно уничтожаются.

$2x = 82$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части на 2:

$x = \frac{82}{2} = 41$

Таким образом, первое (большее) число равно 41.

Для нахождения второго числа ($y$) подставим значение $x = 41$ в первое уравнение системы ($x + y = 63$):

$41 + y = 63$

Теперь решим это уравнение относительно $y$:

$y = 63 - 41$

$y = 22$

Следовательно, второе (меньшее) число равно 22.

Выполним проверку найденных значений. Сумма чисел: $41 + 22 = 63$. Разность чисел: $41 - 22 = 19$. Оба условия задачи выполняются, значит, решение верное.

Ответ: 41 и 22.