Номер 1293, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 31. Решение задач с помощью систем линейных уравнений. Глава 3. Системы линейных уравнений с двумя переменными - номер 1293, страница 250.

Условие.

1293. Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Пусть одно число будет $x$, а другое $y$. По условию, $x$ является большим числом.

Из условия задачи известно, что разность этих чисел равна 23. Составим первое уравнение:
$x - y = 23$

Также известно, что сумма удвоенного большего числа ($2x$) и второго числа ($y$) равна 22. Составим второе уравнение:
$2x + y = 22$

Получаем систему из двух линейных уравнений:
$ \begin{cases} x - y = 23 \\ 2x + y = 22 \end{cases} $

Для решения системы уравнений применим метод сложения. Сложим левые и правые части уравнений:
$(x - y) + (2x + y) = 23 + 22$
$3x = 45$

Найдем значение $x$:
$x = \frac{45}{3}$
$x = 15$

Теперь, когда мы нашли большее число, подставим его значение в первое уравнение, чтобы найти $y$:
$15 - y = 23$

Решим уравнение относительно $y$:
$-y = 23 - 15$
$-y = 8$
$y = -8$

Таким образом, искомые числа равны 15 и -8.

Выполним проверку:
1. Разность чисел: $15 - (-8) = 15 + 8 = 23$. Условие выполняется.
2. Сумма удвоенного большего числа и второго числа: $2 \cdot 15 + (-8) = 30 - 8 = 22$. Условие выполняется.

Ответ: 15 и -8.